Grenzbestimmung Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Sa 05.01.2013 | | Autor: | P.K. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich sitze nun schon eine Weile an dem folgenden Problem:
Ich habe die folgende Gleichung:
0,7733 = [mm] \integral_{g}^{infinity}{e^{-0.5*x^2} dx}
[/mm]
gesucht ist die untere Grenze g
Numerisch lässt sich das Ganze mit dem TI und 5 min warten lösen (g = 0,5), jedoch möchte ich es auch ohne externe CPU hinbekommen ;)
Mein Ansatz war nun das Integral aufzuleiten:
F(x) = [mm] \left( \bruch{ e^{-0.5*x^2} }{ -x } \right)
[/mm]
Als obere Grenze unendlich eingesetzt F(infinity) ergibt ja 0.
Setze ich nun zur Kontrolle mein g welches ich vom TI berechnet hab ein F(0,5) ein so ergibt dies ( F(inf)-F(0.5) = 1,765 ) nicht wie erwartet 0,7733.
Und ab dem Punkt stehe ich auf dem Schlauch, vielleicht kann mir jemmand sagen wo mein Denkfehler liegt?
Vielen Dank im Vorraus!
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Hiho,
> Numerisch lässt sich das Ganze mit dem TI und 5 min warten
> lösen (g = 0,5), jedoch möchte ich es auch ohne externe
> CPU hinbekommen ;)
Wirst du nicht hinbekommen.
> Mein Ansatz war nun das Integral aufzuleiten:
Vorweg: Es gibt keinen Begriff "aufleiten". Beachte das bitte in Zukunft.
Du wolltest also die Stammfunktion von [mm] $e^{\bruch{-x^2}{2}}$ [/mm] bestimmen.
> F(x) = [mm]\left( \bruch{ e^{-0.5*x^2} }{ -x } \right)[/mm]
Das ist nicht korrekt, wie du durch einfaches bestimmen von F'(x) mal selbst nachrechnen kannst.
> Und ab dem Punkt stehe ich auf dem Schlauch, vielleicht
> kann mir jemmand sagen wo mein Denkfehler liegt?
Deine Stammfunktion stimmt halt nicht.
Du wirst es auch ohne Computer nicht hinbekommen, da [mm] e^{\bruch{-x^2}{2}} [/mm] keine analytische Stammfunktion (d.h. eine zum "Hinschreiben") hat.
Aber schau dir bei Wikipedia mal den Artikel zum ![[]](/images/popup.gif) Gaußschen Fehlerintegral (was identisch ist mit der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung) an.
Zum Lösen dieser Integrale gibt es die Tabelle der Standardnormalverteilung, diese kannst du (bis auf einen Korrekturfaktor) für dein Problem verwenden.
MFG,
Gono.
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