Grenzfrequenz, TE-Mode < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Sa 17.07.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo zusammen!
Gegeben ist ein Diagramm, in dem der Verlauf der ersten Ableitungen
[mm] J^{'}_{0}(x), J^{'}_{1}(x) [/mm] und [mm] J^{'}_{2}(x) [/mm]
der BESSEL'schen Funktionen dargestellt sind. Weiterhin sind die drei [mm] TE_{mn}-Moden [/mm]
[mm] TE_{01}, TE_{21} [/mm] und [mm] TE_{02} [/mm]
gegeben. Gesucht ist nun derjenige dieser drei TE-Moden, der die niedrigste Grenzfrequenz besitzt. Dabei soll mit dem oben beschriebenen Diagramm argumentiert werden. In der Musterlösung steht jedenfalls die folgende Lösung:
[mm] j^{'}_{21}
[mm] \Rightarrow [/mm] Der [mm] TE_{21} [/mm] besitzt die kleinste Grenzfrequenz von den drei vorgegebenen Moden.
Meine Frage:
Wie kann ich nun aus dem Diagramm den TE-Mode mit der kleinsten Grenzfrequenz ablesen?
Ich kann das leider nicht erkennen. Es muss irgendwie an den Nullstellen der Funktionen abzulesen sein, oder liege ich da falsch?
Aus der Berechnungsformel der Grenzfrequenz kann ich allenfalls ablesen, dass [mm] \omega_{cmn} [/mm] proportional zu [mm] j^{'}_{mn} [/mm] ist, wobei [mm] j^{'}_{mn} [/mm] die n-te Nullstelle der ersten Ableitung der BESSEL'schen Funktion m-ter bezeichnet.
Über einen hilfreichen Tipp würde ich mich freuen.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 18.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
das hört oder besser liest sich als ginge es um die Wellenausbreitung in zylindrischen Hohlleitern. Damit ist die Frage nach der Grundfrequenz von der Geometrie der Anordnung abhängig, denn es geht hier ja um die Phasenausbreitung der Welle in Laufrichtung. Bevor man so was aus einem Diagramm abliest, muss schon eine ganze Menge Rechnung der nicht gerade angenehmen Art vorausgegangen sein.
Generell gibt es für die Lösung der Wellengleichung immer eine Form, die aus einer Amplitude besteht, die mit einer e-Funktion multipliziert wird. Das Argument der e-Funktion ist dabei komplex und beinhaltet den Dämpfungsfaktor und die Phasenausbreitung. In der deutschen Literatur findet man hierfür häufig die Bezeichnung des Wellenfaktors k, der wie gesagt komplex ist. Die erste Nullstelle des imaginären Anteils dieses Faktors bestimmt die sogenannte Grundfrequenz, auch kleinste Grenzfrequenz genannt.
Augenscheinlich hat bei Deiner Geometrie der [mm]TE_{21} [/mm]-Mode die kleinste Grenzfrequenz.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 So 18.07.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> Hallo Marcel,
> das hört oder besser liest sich als ginge es um die
> Wellenausbreitung in zylindrischen Hohlleitern. Damit ist
> die Frage nach der Grundfrequenz von der Geometrie der
> Anordnung abhängig, denn es geht hier ja um die
> Phasenausbreitung der Welle in Laufrichtung. Bevor man so
> was aus einem Diagramm abliest, muss schon eine ganze Menge
> Rechnung der nicht gerade angenehmen Art vorausgegangen
> sein.
> Generell gibt es für die Lösung der Wellengleichung immer
> eine Form, die aus einer Amplitude besteht, die mit einer
> e-Funktion multipliziert wird. Das Argument der e-Funktion
> ist dabei komplex und beinhaltet den Dämpfungsfaktor und
> die Phasenausbreitung. In der deutschen Literatur findet
> man hierfür häufig die Bezeichnung des Wellenfaktors k,
> der wie gesagt komplex ist. Die erste Nullstelle des
> imaginären Anteils dieses Faktors bestimmt die sogenannte
> Grundfrequenz, auch kleinste Grenzfrequenz genannt.
> Augenscheinlich hat bei Deiner Geometrie der [mm]TE_{21} [/mm]-Mode
> die kleinste Grenzfrequenz.
Vielen Dank für deinen Beitrag. Wie aber erkennst du das genau? Ich verstehe nicht, wie man bei der Beantwortung der Frage vorgeht. Ich bin erst frisch in dieses Thema eingestiegen.
> Viele Grüße,
> Infinit
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Mo 19.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
genauer kann ich Dir leider nicht antworten, aber dieses Thema ist ein beliebtes Thema der Feldtheorie, die ich zwei Semester im Hauptstudium hatte. Das Ganze lässt sich leider nicht kompakt beschreiben, da es, wie bereits angedeutet, von der Geometrie der Anordnung abhängt und Besselfunktioen treten mit Vorliebe bei Zylinderkoordinaten auf, daher meine Vermutung zum Rundhohlleiter.
Ich weiss nicht, wie Du in das Thema eingeführt wurdest, aber irgendwas muss ja dazu mal gesagt worden sein.
Viele Grüße,
Infinit
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