Grenzkosten < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Di 03.05.2005 | | Autor: | mariposa |
Hi,
irgendwie habe ich noch nicht so ganz verstanden, was Grenzkosten sind.
Ich habe gelesen, dass es die Differenz der variablen Stückkosten der Menge n minus die variablen Stückkosten der Menge n-1.
Aber auch, dass das die erste Ableitung der variablen Stückkosten an der Stelle n ist.
Wenn ich das an einem Beispiel rechne, kommen für beide Definitionen aber verschiedene werte raus.
Beispiel: K = 3x² -12x +32
Dann ist K(3) - K(2)= 3
Aber K'(3) = 6
Das verwirrt mich. Kann mir da jemand helfen?
Danke
Maike
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf einer anderen Seite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hi,
> irgendwie habe ich noch nicht so ganz verstanden, was
> Grenzkosten sind.
> Ich habe gelesen, dass es die Differenz der variablen
> Stückkosten der Menge n minus die variablen Stückkosten der
> Menge n-1.
> Aber auch, dass das die erste Ableitung der variablen
> Stückkosten an der Stelle n ist.
> Wenn ich das an einem Beispiel rechne, kommen für beide
> Definitionen aber verschiedene werte raus.
> Beispiel: K = 3x² -12x +32
>
> Dann ist K(3) - K(2)= 3
> Aber K'(3) = 6
>
> Das verwirrt mich. Kann mir da jemand helfen?
Dann versuche ich dich mal zu entwirren... Du hast natürlich recht, die Definition mit der Differenz der Stückkosten ist natürlich mathematischer Humbug. Leider hat es sich bei den Wirtschaftswissenschaftlern so eingebürgern, marginale Veränderungen mit dieser Differenz um 1 auszudrücken.
Bei kleinem n ist der Fehler den ich im Vergleich mit der Ableitung mache, natürlich recht hoch. Wenn man aber von Größenordnungen wie n = 10000 spricht, so kommt das der Ableitung schon ziemlich nahe. Deswegen sind Wirtschaftswissenschaftler da großzügig und setzen das gleich.
Also kein grund zur Panik: Mathamtisch hast du natürlich vollkommen Recht!
Gruß Micha 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mi 04.05.2005 | | Autor: | mariposa |
Vielen Dank.
Ich habe hier ein Beispiel, in dem es u.a. um Grenzkosten geht und ich kann die Rechnung nicht nachvollziehen.
Situation: Wir haben zwei Anlagen A und C und wollen die Produktion so anpassen, dass wir kostenminimal eine bestimmte Menge produzieren.
Die Kostenfunktionen in Abhängigkeit von der Intensität:
[mm] K_{v,B}(x) [/mm] = 2x² -16x +50 für 0<= x<= 7.5
[mm] K_{v,C}(x) [/mm] = x² - 10x + 85 für 0<=x <= 7
Eine Periode umfasst 8 Zeiteinheiten.
Dass ich im ersten Intervall B zeitlich anpasse, bis ich bei optimaler Intensität von 4 in 8 Stunden 32 Stück erreicht habe, ist mir klar.
Meine eigentliche Frage betrifft dann das zweite Intervall, in dem ich die Intensität von B steigere. Ich soll die Intensität also steigern, bis das Grenzkostenniveau gleich dem variablen Stückkostenminimum von C, also 60 GE/ME ist.
Nun, nach der Definition der Grenzkosten würde ich die erste Ableitung von B bilden und diese gleich 60 setzen.
Dies scheint aber falsch zu sein, stattdessen haben wir in das in der Vorlesung folgendermaßen gemacht:
K'_{B} = [mm] k_{v,c,min}
[/mm]
[mm] KL_{B}= [/mm] 2 x³ - 16x²+50x
Diesen Schritt verstehe ich überhaupt nicht. Was macht man da? Warum multipliziert man [mm] K_{B} [/mm] mit x und wofür steht [mm] KL_{B}?
[/mm]
Nun wird diese Formel abgeleitet und gleich 60 gesetzt und dann nach x aufgelöst, so dass man auf eine Intensität von 5,6 ME/ZE kommt.
Danke für eure Hilfe
Maike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Kann dir da denke ich wenig weiterhelfen mit meinen rudimentären Grundkenntnissen...
Vielleicht ja jemand anderes...
Gruß Micha
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Hallo,
[mm]\begin{array}{l}
K_{v,B} \left( x \right)\; = \;2\;x^{2} \; - \;16\;x\; + \;50 \\
K_{v,C} \left( x \right)\; = \;x^{2} \; - \;10\;x\; + \;85 \\
\end{array}[/mm]
das sind nicht die Kostenfunktionen, sondern die variablen Stückkosten.
> Meine eigentliche Frage betrifft dann das zweite Intervall,
> in dem ich die Intensität von B steigere. Ich soll die
> Intensität also steigern, bis das Grenzkostenniveau gleich
> dem variablen Stückkostenminimum von C, also 60 GE/ME ist.
> Nun, nach der Definition der Grenzkosten würde ich die
> erste Ableitung von B bilden und diese gleich 60 setzen.
> Dies scheint aber falsch zu sein, stattdessen haben wir in
> das in der Vorlesung folgendermaßen gemacht:
> K'_{B} = [mm]k_{v,c,min}[/mm]
> [mm]KL_{B}=[/mm] 2 x³ - 16x²+50x
> Diesen Schritt verstehe ich überhaupt nicht. Was macht
> man da? Warum multipliziert man [mm]K_{B}[/mm] mit x und wofür steht
Die Kostenfunktion setzt sich aus den festen Kosten und den variablen Kosten pro Stück zusammen:
[mm]K\left( x \right)\; = \;K_{fix} \; + \;K_{{\mathop{\rm var}} } \left( x \right)\;x[/mm]
Und die Grenzkosten sind die erste Ableitung der Kostenfunktion.
Also G(k) = K'(x).
> [mm]KL_{B}?[/mm][/i]
> Nun wird diese Formel abgeleitet und gleich 60 gesetzt und
> dann nach x aufgelöst, so dass man auf eine Intensität von
> 5,6 ME/ZE kommt.
Gruß
MathePower
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