Grenzw. einer komplexe Folge < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Sa 28.01.2006 | | Autor: | scratchy |
| Aufgabe | | bestimmen Sie ggf den Grenzwert von: [mm] z_{m}=i+\bruch{2*i^{m}}{m+1} [/mm] |
Hi,
ich habe mal die ersten 5 Glieder errechnet:
[mm] z_{1} [/mm] = 2i
[mm] z_{2} [/mm] = -2/3+i
[mm] z_{3} [/mm] = i/2
[mm] z_{4} [/mm] = 2/5+i
[mm] z_{5} [/mm] = 4i/3
Liege ich damit richtig, wenn ich behaupte, dass die Folge gegen i geht?
Kann ich den GW genauso wie in [mm] \IR [/mm] berechnen?
Das z.B. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2*i^{m}}{m+1} [/mm] = 0 ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Sa 28.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo scratchy
> bestimmen Sie ggf den Grenzwert von:
> [mm]z_{m}=i+\bruch{2*i^{m}}{m+1}[/mm]
> Hi,
> ich habe mal die ersten 5 Glieder errechnet:
> [mm]z_{1}[/mm] = 2i
> [mm]z_{2}[/mm] = -2/3+i
> [mm]z_{3}[/mm] = i/2
> [mm]z_{4}[/mm] = 2/5+i
> [mm]z_{5}[/mm] = 4i/3
>
> Liege ich damit richtig, wenn ich behaupte, dass die Folge
> gegen i geht?
richtig
> Kann ich den GW genauso wie in [mm]\IR[/mm] berechnen?
> Das z.B. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2*i^{m}}{m+1}[/mm]
> 0 ist?
nicht ganz, weil das ja abechselnd imaginär und reell ist . wenn also der Grenzwert nicht 0 wäre, würde es auch nicht konvergieren. Da aber hier Imaginärteil und Realteil gegen 0 gehen, bzw. da der Betrag des 2. Summanden gegen 0 geht ist der GW richtig bestimmt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 So 29.01.2006 | | Autor: | scratchy |
| Aufgabe | | Ab wann ist der Abstand zum Grenzwert kleiner als 0,01? |
Danke für deine Antwort!
Weil es noch die gleiche Aufgabe ist, mache ich mal in diesem Thread weiter.
[mm] |a_{k}-g| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
[mm] |i+\bruch{2\cdot{}i^{m}}{m+1}-i| [/mm] < 0,01
[mm] |\bruch{2\cdot{}i^{m}}{m+1}| [/mm] < 0,01
???
Ich habe überhaupt keine Idee wie weiter. Gibt es da einen Trick, wie man nach m umstellen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 So 29.01.2006 | | Autor: | leduart |
hallo scratchy
> Ab wann ist der Abstand zum Grenzwert kleiner als 0,01?
> Danke für deine Antwort!
>
> Weil es noch die gleiche Aufgabe ist, mache ich mal in
> diesem Thread weiter.
>
> [mm]|a_{k}-g|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
>
> [mm]|i+\bruch{2\cdot{}i^{m}}{m+1}-i|[/mm] < 0,01
>
> [mm]|\bruch{2\cdot{}i^{m}}{m+1}|[/mm] < 0,01
|i|=1 ; [mm] |i^{m}|=1
[/mm]
[mm] \bruch{2}{m+1}<0,01; [/mm] 200<m+1 und ab da kannst dus sicher ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 So 29.01.2006 | | Autor: | scratchy |
Vielen Dank,
das Problem war, dass ich auf das hier nicht gekommen war:
> |i|=1 ; [mm]|i^{m}|=1[/mm]
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