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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Di 12.12.2006 | | Autor: | citaro |
| Aufgabe | Berechne folgende Grenzwerte
a) [mm] \limes_{x\rightarrow 4} \bruch{1}{(x-4)^{4}}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow 0 und x > 0} \bruch{2}{1+e^{- \bruch{1}{x}}} [/mm] |
Ich versuche mal folgende Aufgaben zu beantworten
a) Nun ja, der limes muss +unendlich sein (habe ich jedenfalls mit Excel herausgefunden). Die Frage ist nur: Wie begründe ich das in einer Klausur? Kann man sagen: Der Nenner wird immer kleiner, also wird der gesamte Bruch immer größer und damit geht das ganze gegen unendlich???
Kann man das nicht noch irgendwie "formaler", also "mathematischer" begründen?
b) Hier habe ich raus:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0 und x > 0} \bruch{2}{1+e^{- \bruch{1}{x}}} [/mm] =
[mm] \limes_{x\rightarrow 0 und x > 0} \bruch{2}{1+ \bruch{1}{e^{\bruch{1}{x}}}}
[/mm]
[mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] geht gegen 0, also gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0 und x > 0} \bruch{2}{1+ \bruch{1}{e^{\bruch{1}{x}}}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{1+0} [/mm] = 2
Also hier wieder die Frage: Reicht eine solche Begründung?
viele Grüße
citaro
P.S.: Ich habe die Frage in noch keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo,
> Berechne folgende Grenzwerte
> a) [mm]\limes_{x\rightarrow 4} \bruch{1}{(x-4)^{4}}[/mm]
> b)
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0 und x > 0} \bruch{2}{1+e^{- \bruch{1}{x}}}[/mm]
>
> Ich versuche mal folgende Aufgaben zu beantworten
>
> a) Nun ja, der limes muss +unendlich sein (habe ich
> jedenfalls mit Excel herausgefunden). Die Frage ist nur:
> Wie begründe ich das in einer Klausur? Kann man sagen: Der
> Nenner wird immer kleiner, also wird der gesamte Bruch
> immer größer und damit geht das ganze gegen unendlich???
> Kann man das nicht noch irgendwie "formaler", also
> "mathematischer" begründen?
[mm] \infty [/mm] stimmt. Man könnte im Nenner noch die höchste Potenz ausklammert. Dann erhält man lauter Nullfolgen und kann die Begründung so untermauern. Der steinigere Weg wäre über die Definition des Grenzwertes. Wird aber bei x zur Vierten nicht klappen.
>
> b) Hier habe ich raus:
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0 und x > 0} \bruch{2}{1+e^{- \bruch{1}{x}}}[/mm]
> =
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0 und x > 0} \bruch{2}{1+ \bruch{1}{e^{\bruch{1}{x}}}}[/mm]
>
> [mm]e^{\bruch{1}{x}}[/mm] geht gegen 0, also gilt:
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0 und x > 0} \bruch{2}{1+ \bruch{1}{e^{\bruch{1}{x}}}}[/mm]
> = [mm]\bruch{2}{1+0}[/mm] = 2
Das stimmt.
>
> Also hier wieder die Frage: Reicht eine solche Begründung?
Warum nicht? [mm] e^{\bruch{-1}{x}}=\bruch{1}{e^{\bruch{1}{x}}} [/mm] ist Nullfolge.
>
> viele Grüße
> citaro
>
> P.S.: Ich habe die Frage in noch keinem anderen Forum
> gestellt.
Grüße RS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Di 12.12.2006 | | Autor: | citaro |
Hallo,
prima, vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort  !!!
viele Grüße
citaro
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