Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert
lim (x -> -3) von [mm] \bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x} [/mm] |
Wenn ich die gegebene Funktion mir graphisch anzeige (mit mathe-fa.de), dann lese ich als Ergebnis ab: Grenzwert = -6
Wenn ich mehrmals mit der Regel von de L'Hospital arbeite, erhalte ich den Wert: -9
[mm] \bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x} [/mm] --> [mm] \bruch{3*x^{2}-9}{2*x+3}
[/mm]
--> [mm] \bruch{6*x}{2} [/mm] --> 3*x
3*(-3) = -9
Was ist richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Di 23.03.2021 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie den Grenzwert
> lim (x -> -3) von [mm]\bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x}[/mm]
> Wenn ich die gegebene Funktion mir graphisch anzeige (mit
> mathe-fa.de), dann lese ich als Ergebnis ab: Grenzwert =
> -6
>
> Wenn ich mehrmals mit der Regel von de L'Hospital arbeite,
> erhalte ich den Wert: -9
Wieso mehrmals L'Hospital? Einmal genügt doch!
>
> [mm]\bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x}[/mm] --> [mm]\bruch{3*x^{2}-9}{2*x+3}[/mm]
Der letzte Quotient strebt gegen -6 für x gegen -3.
>
> --> [mm]\bruch{6*x}{2}[/mm] --> 3*x
>
> 3*(-3) = -9
>
> Was ist richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Di 23.03.2021 | | Autor: | chrisno |
mit Polynomdivision
[mm] $(x^3 [/mm] - 9 x) : [mm] (x^2 [/mm] + 3 x) = x - 3$
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert
lim (x -> -3) von $ [mm] \bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x} [/mm] $ |
Danke, Fred, für Deine Antwort.
Ich habe aber noch eine Frage dazu:
ich verstehe Deine Antwort. Sie führt zum Grenzwert -6
Aber ist es denn falsch, hier die Regel von de L'Hospital zweimal anzuwenden? Denn nach der zweiten Anwendung bekomme ich ja -9 heraus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Di 23.03.2021 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie den Grenzwert
> lim (x -> -3) von [mm]\bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x}[/mm]
> Danke, Fred, für Deine Antwort.
> Ich habe aber noch eine Frage dazu:
> ich verstehe Deine Antwort. Sie führt zum Grenzwert -6
>
> Aber ist es denn falsch, hier die Regel von de L'Hospital
> zweimal anzuwenden? Denn nach der zweiten Anwendung bekomme
> ich ja -9 heraus.
Ja es ist falsch, denn der Quotient der ersten Ableitungen erfüllt nicht die Voraussetzungen von L'Hospital.
|
|
|
|
