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Hallo!
Ich hoff, dass mir mal wieder jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen kann, wäre echt klasse.
Beweisen Sie: Ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] a(n)=a, [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] b(n)=b für unendlich viele n [mm] \in \IN [/mm] , dann gilt: a [mm] \le [/mm] b
Vielen Dank schon mal,
liebe Grüße Sportsprinter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Do 01.12.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Sportsprinter!
Fehlt da nicht noch eine Aussage / Relation zwischen den beiden Folgen [mm] $a_n$ [/mm] und [mm] $b_n$ [/mm] ?
Denn in der Form, wie von Dir geschrieben, halte ich die Aussage für nicht beweisbar  ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Do 01.12.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Ihr!
Soviel ich weiß, muss zusätzlich gelten [mm] a_{n} \le b_{n} [/mm] für unendlich viele n [mm] \in \IN.
[/mm]
Viele Grüße von der Uni Stuttgart an die Uni Stuttgart! :-D
Kübi
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stimmt!
Hab ich wohl total vergessen.
Klar, es muss weiterhin gelten a(n) [mm] \le [/mm] b(n)
Ich hoff, dass mir jetzt jemand weiterhelfen kann.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Do 01.12.2005 | | Autor: | SEcki |
> Beweisen Sie: Ist [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] a(n)=a,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] b(n)=b für unendlich viele n
> [mm]\in \IN[/mm] , dann gilt: a [mm]\le[/mm] b
Okay, mit den Ergänzungen: Führe doch [m]a>b[/m] Zum Widerspruch. Dazu nimm dir mal ein [m]\varepsilon=\bruch{|a-b|}{3}[/m]. Was gilt jetzt für die Folgen ab bestimtmen n? Was gilt dann nicht mehr im Widerspruch zur Vorraussetzung?
Btw: Obda dürftest du annhemen, das die Eiegnschaft für alle Folgenglieder gilt - denn man kann ja durch die Bedingung zu jeweils zwei Teilfoglen übergehen, die gegen die ursprünglichen Grenzwerte konvergieren.
SEcki
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