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So ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt net klar
[mm] \limes_{n\rightarrow\a} \bruch{x^2-a^2}{x-a}
[/mm]
Muss ich das für x a einsetzen.. dann hätte ich aber [mm] a^2-a^2/a-a
[/mm]
und dann würde null rauskommen ich denke mal das ist nicht richtig und da habe ich keine ahnung habe mal was in maple gemacht und als ergebniss kamm 2a raus wenn das richtig ist warum.. ich komme nicht auf die idee egal ob ich denbruch erweitere oder nicht wie auch immer.... oder per polynom division....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Lucky_real |
So ich habe gesehen das es gar net richtig formatier würde
also der limes ist x->a
und der bruch lautet [mm] x^2-a^2/x-a
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Sa 30.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi
bei deimnem ansatz $a$ einafch einzustezen erhälst du [m] \frac{a^2 - a^2}{a-a} = \frac{0}{0} [/m], was ja nicht definiert ist. die idee mit polynom division ist schon sehr gut. noch einfach wird es, wenn du im zähler die dritte binomische formel anwendest und den faktor [m] (x-a) [/m] heauskürzt. damit solltest du dann für den grenzwert auf das selbe ergebnis wie maple kommen!
probiere das doch mal.
grüße
andreas
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Also ist dann die lösung
[mm] \bruch{(a+a)*(a-a)}{(a-a)} [/mm] = [mm] \bruch{(a+a)*(a-a}*(a+a){(a-a)(a-a)}=
[/mm]
a+a=2a
das ist doch so richtig oder?
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Hallo!
Also, ich hätte es so aufgeschrieben:
[mm] \limes_{x\rightarrow a} \bruch{x^2-a^2}{x-a} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow a} \bruch{(x-a)(x+a)}{x-a} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow a}(x+a) [/mm] = a+a = 2a. Bei dir kann man leider nicht erkennen, was das am Ende der Zeile bedeuten soll, aber das Ergebnis stimmt ja.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Also ist dann die lösung
[mm] \bruch{(a+a)*(a-a)}{(a-a)} [/mm] = [mm] \bruch{(a+a)*(a-a)*(a+a)}{((a-a)*(a+a)}=
[/mm]
a+a=2a
das ist doch so richtig oder?
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danke erstmal für die lösung.. aber wie geht das denn mit der polynomdivision.. die technick ist mir bekannt aber auf die aufgabe angewendet finde ich keine lösung..
denn:
[mm] a^2-a^2=a-a=a
[/mm]
[mm] -(a^2-a^2)
[/mm]
0 0
das würde ich rausbekommen aber kann ja net richtig sein ?
sorry für das doppeltposting
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Hallo nochmal!
Also, bei dieser Aufgabe würde ich die Binomische Formel anwenden, die da sagt:
[mm] x^2-y^2 [/mm] = (x+y)(x-y)
(Ich glaube, es ist die dritte, aber mit der Durchnummerierung hatte ich es nie so...  )
Wenn du unbedingt Polynomdivision machen willst, dann musst du darauf achten, dass alle Potenzen von den Variabeln zusammengefasst sind. Wenn du also einen Term hast, bei dem mehrere Male [mm] x^2 [/mm] vorkommt, musst du die erst zusammenrechnen. In deinem Fall willst du ja durch a-a teilen, das müsstest du also auch zuerst zusammenfassen, was dann allerdings 0 ergeben würde, und das geht ja nicht mehr. (Und bei [mm] a^2-a^2 [/mm] ist das genauso!)
Lass doch einfach das x da stehen, dann hast du
[mm] (x^2-a^2) [/mm] : (x-a) = x+a
[u] [mm] x^2-ax [\u]
[/mm]
[mm] ax-a^2
[/mm]
[u] [mm] ax-a^2 [\u]
[/mm]
0
Da kommt also genau das raus, was die Binomische Formel sagt. Jetzt kannst du noch den Grenzwert bilden und schon hast du dein Ergebnis.
Alles klar?
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Also, diesen Teil der Frage würde ich mal als beantwortet ansehen, oder? Siehe nächste Beiträge...
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So jetzt ist es mir schon viel klarer
aber bei dieser aufgabe bin ich auch hart am überlegen
lim x->x
[mm] \bruch{2x^2-6*x}{x^2+x-12}
[/mm]
da finde ich so recht nicht denn ansatz wenn ich für x 3 einsetze ist 0 und nicht definiert... aber ich finde auch hier nicht so den rechten wegen mit der polynom division bzw. mit binomischen formeln...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Sa 30.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi Lars
du meinst wohl [m] \lim_{x \to 3} \frac{2x^2-6\cdot{}x}{x^2+x-12} [/m] (klick mal drauf, dann siehst du wie man das mit dem formeleditor darstellen kann)?
auch hier kommst du durch kürzen wieder weiter:
[m] \lim_{x \to 3} \frac{2x^2-6\cdot{}x}{x^2+x-12} = \lim_{x \to 3} \frac{2x(x-3)}{(x-3)(x+4)} [/m]
einfach den gemeinsamen faktor kürzen und dann 3 einsetzen! probiere das mal.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Lucky_real |
Genau richtig..
hatte nur falsch in der obere klammer x ausgeklammert..
ohh mal wieder so blind bin ich... man man..
aber vielen vielen dank
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