Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:49 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
Am Ende einer Aufgabe muss ich noch zeigen, dass [mm] \frac{n+\varepsilon}{1+\varepsilon} [/mm] für n gegen [mm] \infty [/mm] gegen n geht. Wahrscheinlich habe ich gerade nur ein Brett vor dem Kopf, aber wie zeigt man denn das?
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:57 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
Gibt es Einschränkungen für [mm] $\varepsilon$ [/mm] ? Egal ...
[mm] $\frac{n+\varepsilon}{1+\varepsilon} [/mm] \ = \ [mm] n*\frac{1+\bruch{\varepsilon}{n}}{1+\varepsilon}$
[/mm]
Und der Bruch konvergiert gegen [mm] $\bruch{1+0}{1+\varepsilon} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\varepsilon}$ [/mm] mit [mm] $\left|\bruch{1}{1+\varepsilon}\right| [/mm] \ < \ [mm] \infty$ [/mm] .
Damit "konvergiert" [mm] $\red{n}*\bruch{1}{1+\varepsilon}$ [/mm] insgesamt gegen [mm] $\infty$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:45 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
Das hatte ich heute Nacht irgendwie überlesen ... soll das wirklich
> dass [mm] \frac{n+\varepsilon}{1+\varepsilon} [/mm] für [mm] $\red{n}$ [/mm] gegen [mm] $\infty$ [/mm] gegen n geht
heißen? Oder suchst Du hier doch eher [mm] $\limes_{\red{\varepsilon}\rightarrow\infty}\frac{n+\varepsilon}{1+\varepsilon}$ [/mm] ?
Dann kommst Du auf den Grenzwert $1_$ : [mm] $\limes_{\varepsilon\rightarrow\infty}\frac{n+\varepsilon}{1+\varepsilon} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{\varepsilon\rightarrow\infty}\frac{\bruch{n}{\varepsilon}+1}{\bruch{1}{\varepsilon}+1} [/mm] \ = \ [mm] \frac{0+1}{0+1} [/mm] \ = \ 1$
Oder heißt Dein zu untersuchender Ausdruck [mm] $\limes_{\varepsilon\rightarrow\infty}\frac{n \ \red{\times} \ \varepsilon}{1+\varepsilon}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Loddar!
> Das hatte ich heutze Nacht irgendwie überlesen ... soll das
> wirklich
Mmh, also eigentlich - aber da kennst du dich wahrscheinlich nicht mit aus, das ist eine Informatikersache... - sollte ich zeigen, dass da Approximationsgüte n rauskommt. Und nach unserer Definition hieße das eigentlich folgendes:
die Lösung des Algo ist [mm] n+\varepsilon, [/mm] die optimale Lösung ist [mm] 1+\varepsilon. [/mm] Und Approx.güte n hieße, soweit ich das verstanden habe, dass es dann n-mal so schlecht ist wie die optimale Lösung, also [mm] n*(1+\varepsilon). [/mm] Mathias, der sich wesentlich besser damit auskennt, meinte, man müsste zeigen, dass gilt: [mm] \frac{n+\varepsilon}{1+\varepsilon} [/mm] gegen n konvergiert, für n gegen unendlich (er meinte, dass die Approx. güte über den Quotienten definiert ist). Aber vielleicht war er auch mit den Gedanken schon woanders...
Viele Grüße
Bastiane
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![[heul]](/images/smileys/heul.gif "[heul]"){kind=small}
Da muss ich mir wohl noch irgendwas einfallen lassen...
