Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 So 01.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | [mm] (\wurzel[5]{243n^5+4n^2+1}) [/mm] /2n
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hi wie bestimme ich da den grenzwert?
die wurzel irritiert mich da irgendwie
wenn sie über dem kompletten ausdruck stehen würde wärs kein problem sie ist ja stetig aber so irritiert mich das wirgendwie bischen
danke für einen ratschlag :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Klammere innerhalb der Wurzel den Term [mm] $n^5$ [/mm] aus und ziehe ihn dann vor die Wurzel. Anschließend noch kürzen .... nun die Grenzwertbetrachtung für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] .
Als Grenzwert solltest Du dann [mm] $\bruch{3}{2}$ [/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 So 01.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
jo aber aus der [mm] n^5 [/mm] auch die wurzel ziehen oder sonst kann das ja nicht hinhauen
nur das du oben und unten n stehen hast zum ausklammern
danke !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
> jo aber aus der [mm]n^5[/mm] auch die wurzel ziehen
... musst Du nach dem Ausklammern auch die Wurzel ziehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 So 01.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
2- ( [mm] (-1)^n [/mm] / [mm] \wurzel{n} [/mm] )
die hat den häufungswert 2 oder weil schwankt ja um 2 einmal über 2 einmal drunter
danke nochmal für die antworten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Der Wert $2_$ ist aber auch der einzige Häufungspunkt und damit auch der Grenzwert dieser Folge.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 So 01.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
oki supi :)
dann noch diese hier
an = (n+ [mm] (1/n))^3 [/mm]
hab ich wurzelkriterium angewand , dadurch hab ich nur noch n+ (1/n) da stehen jo un die hat ja [mm] \infty [/mm] häufungswerte
korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Das Wurzelkriterium kannst Du nur für Reihen verwenden. Und das mit den unendlich vielen Häufungspunkten stimmt auch nicht.
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \left(n+\bruch{1}{n}\right)^3 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{n^2+1}{n}\right)^3$
[/mm]
Welchen Grenzwert hat der Term in der Klammer?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 So 01.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
das is divergent geht gegen unendlich !
der zähler is ja grösser als der nenner !
woran erkenn ich denn ob das ne reihe ist oder ne folge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Bei einer Reihe tritt das Summenzeichen [mm] $\summe$ [/mm] auf. Denn dort werden (unendlich viele) einzelne Folgenglieder [mm] $a_k$ [/mm] aufsummiert: [mm] $\summe_{k=0}^{\infty}a_k$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 So 01.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ok
also können auch nru reihen absolut konvergieren richtig?
das wäre noch wichtig zu wissen !
mit dem divergent stimmt doch oder
sorry das ich immer soviel fragen stell aber wir kommen echt mitm stoff nicht nach bei uns fällt soviel mathe aus und der zieht das mit einer geschwindigkeit durch ist der wahnsinn! da bleibt mir gar nix anderes übrig als das hier ;)
danke
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau! Denn dieser Begriff macht nur bei Reihen Sinn.
