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Hallo. Habe ein Problem mit folgendem Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{ln(x - lnx)}{ln(lnx)}
[/mm]
In der Aufgabenstellung steht, das die Regeln von L'Hospital verwendet werden dürfen / müssen.
Kann man das sofort als Typ "unendlich / unendlich" ansehen und ableiten, oder macht das x - lnx als "unendlich - unendlich" da noch Probleme? Spontan hätte ich gesagt, da der ln eh immer kleiner ist als x geht das schon, aber wie sieht das mit dem unendlichen aus? Muss das Problem vorher noch beeitigt, also irgendwas umgeformt werden?
Danke schomal an alle die sich das hier durchlesen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo phoenix,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Eine günstige Umformung im Vorfeld sehe ich nicht.
Und Du hast Recht: es handelt sich hier um den Fall [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Danke für die schnelle antwort, so schnell hatte ich nichts erwartet :)
Und der Typ [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] im ln oben ist ok? Hab schon überlegt erst dort noch den Typ [mm] \bruch{0}{0} [/mm] draus zu machen. Hab schon verschiedenste Aufgabensammlungen durchblättert, aber sowas ist mir da nirgendwo begegnet :(
Gruß
phoenix
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Mo 10.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja , der Zähler wird [mm] \infty, [/mm] du kannst also 2 mal L'Hopital
anwenden.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mo 10.09.2007 | | Autor: | phoenix01 |
danke :)
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