Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Do 19.06.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Grenzwert der Folge: [mm] a_{n}=\wurzel{n}*(\wurzel{n+1}-\wurzel{n}) [/mm] |
Hallo Leute,
also ich habe es umgeformt bis [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}.
[/mm]
So, laut Lösung kommt jetzt folgender Schritt: [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n}}*\bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+1}
[/mm]
Ich verstehe nicht, wie man auf diesen Schritt kommt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Do 19.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Das ist ein gängiger "Trick":
dividiere Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von n 8In Deinem Fall 1/2)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Do 19.06.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo, vielen Dank für deine Antwort. So recht komme ich da nicht drauf. Nach einigen Umformungen bin ich bei [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n}}\cdot{}\bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n}*\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+\wurzel{n}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Do 19.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Dividiere hier
$ [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}. [/mm] $
Zähler und Nenner durch wurzel(n)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Do 19.06.2008 | | Autor: | Owen |
ja, ich habs jetzt, vielen Dank 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Do 19.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Owen!
Klammere im Nenner den Term [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] aus:
[mm] $$\wurzel{n+1}+\wurzel{n} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{n*\left(1+\bruch{1}{n}\right)}+\wurzel{n} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{n}*\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+\wurzel{n} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{n}*\left( \ \wurzel{1+\bruch{1}{n}}+1 \ \right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:03 Do 19.06.2008 | | Autor: | Owen |
achso geht das, vielen Dank für die Hilfe 
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