Grenzwert < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Mo 16.02.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(ln(x)-x) [/mm] |
Also so habe ich dort ja
[mm] \infty-\infty [/mm] stehen...
Könnte noch folgende Sachen machen nur weis ich nicht, wie mir das weiterhilft...
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x*\left(\bruch{ln(x)}{x}-1\right)
[/mm]
und
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}ln(x)*\left(1-\bruch{x}{ln(x)}\right)
[/mm]
(kann ich für die oberen 2 eine Aussage machen oder führt das nur zu folgendem?):
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{x}-\bruch{1}{ln(x)}}{\bruch{1}{ln(x)*x}}
[/mm]
Hier hätte ich ja einen Ausdruck vom Typ [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
und könnte somit L'Hospital anwenden:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{-\bruch{1}{x^2}-\bruch{1}{(ln(x))^2}*\bruch{1}{x}}{\bruch{1}{1+ln(x)}}
[/mm]
sofern ich mich nicht verrechnet habe, ist das wieder ein Ausdruck vom Typ [mm] \bruch{0}{0} [/mm] und ab hier komme ich nicht wirklich weiter... ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Danke und besten Gruß,
tedd
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Mo 16.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Das halte ich für keine gute Idee, denn die Potenzreihe hat den Konvergenzradius 1.
Es soll aber der Grenzwert für x--> [mm] \infty [/mm] bestimmt werden !
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mo 16.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Das
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x\cdot{}\left(\bruch{ln(x)}{x}-1\right) [/mm] $
ist schon mal gut.
Man sieht (z.B. mit l'Hospital), dass
[mm] \left(\bruch{ln(x)}{x}-1\right) [/mm] --> -1 (x--> [mm] \infty)
[/mm]
Also
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x\cdot{}\left(\bruch{ln(x)}{x}-1\right) [/mm] $ = - [mm] \infty
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Mo 16.02.2009 | | Autor: | tedd |
OUhah!
Alles klar!
Danke für die Antwort Fred.
Jetzt ist die Aufgabe+Lösung klar 
Gruß,
tedd
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Potenzreihendarstellung