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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Mi 23.12.2009 | | Autor: | suxul |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Grenzwerte der Folge [mm] b_{n}.
[/mm]
[mm] (b_{n})_{n\in\IN} [/mm] := [mm] \bruch{\summe_{j=0}^{k} r_{j}n^{j}}{\summe_{j=0}^{k} s_{j}n^{j}}
[/mm]
wobei [mm] r_{j}, s_{j} \in \IR [/mm] für =0,...,k, [mm] s_{k} \not=0 [/mm] und der Nenner für alle n [mm] \in \IN [/mm] ungleich 0 sei. |
so ein blatt ohne euch geschafft, aber jetzt wieder am verzweifeln...
vill. zu müde aber die aufgabe muss noch sein! :)
mein problem ist... diese aufgabe!
ich wäre um jeden kleinen anfangsstubst, oder schwungvollen schubs der mich der lösung näher bringt dankbar!
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Hallo suxul,
das ist ja eine monströs präsentierte Aufgabe.
Sie soll also schwierig wirken, das ist die erkennbare Absicht der Aufgabenstellung.
In der fehlt übrigens noch ein j:
> wobei [mm]r_{j}, s_{j} \in \IR[/mm] für j=0,...,k, [mm]s_{\green{k}} \not=0[/mm] und
> der Nenner für alle n [mm]\in \IN[/mm] ungleich 0 sei.
Das grüne [mm] \green{k} [/mm] ist übrigens der Hinweis auf die Lösung, alles danach der notwendige Versuch, die Aufgabenstellung überhaupt möglich zu machen (man könnte auch sagen: zu retten).
Vielleicht liegt es aber nur daran, dass Du müde bist, dass Du die Lösung nicht siehst. Manche versuchen, ihren Botenstoffhaushalt (und damit hoffentlich auch ihre Konzentration) chemisch durch Wirkstoffe wie Koffein, Nikotin oder Alkohol zu beeinflussen, andere halten Schlaf für die bessere Lösung.
Was auch immer da dein Weg ist, geh ihn halt...
...und danach solltest Du den monströsen Bruch mal mit [mm] \bruch{1}{n^k} [/mm] erweitern.
Schau Dir dann alle Glieder der beiden Summen genau an, und bestimme dann den Grenzwert des Bruches für [mm] n\to \infty.
[/mm]
Bloß gut, dass [mm] s_k\not=0 [/mm] ist!
Na dann, ich gehe mal fast alle genannten Methoden ausprobieren. Leider ist Kaffee gerade alle. :-(
Gute Nacht und viel Erfolg!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Mi 23.12.2009 | | Autor: | suxul |
:) so...
ich hab jetzt also den zähler und den nenner mit [mm] \bruch{1}{n^k} [/mm] erweitert.
habe die summe ausgeschrieben und festgestellt dass sich das n im zähler und nenner immer rauskürzt.
am ende hab ich jetzt da stehn:
[mm] \bruch{r_{0}+r_{1}+\cdots+r_{k}}{s_{0}+\cdots+s_{k}}
[/mm]
hast du das so gemeint? aber jetzt ist ja garkein n mehr da das ich gegen unendlich laufen lassen kann :(
falsch gemacht?
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Erwischt. Ich bin doch noch wach.
Hallo nochmal,
in beiden Summen werden ja alle möglichen Potenzen von n aufsummiert, alle mit irgendeinem Koeffizienten davor. [mm] 8n^5 [/mm] könnte also dabei sein.
Nehmen wir mal an, es wäre k>5. Was wäre dann [mm] \bruch{8n^5}{n^k} [/mm] ?
Vorab: die Antwort 8 ist falsch, sobald n>1 ist.
Noch eine Erinnerung: Du kennst doch bestimmt Grenzwertbestimmungen wie diese:
[mm] \limes_{n\to \infty}\bruch{n^3-4n^2+2n+1}{3n^3+n^2-5n+7}= [/mm] ?
Kling, Glöckchen, klingelingeling...
Jetzt aber:
Gute Nacht!
rev
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