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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich weis nicht so genau, wie ich hier auf den Grenzwert von 0,5 komme.
(Grenzwert so gegen "Null" gehen)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}=\bruch{1-cosx}{ln(1+x^{2})}
[/mm]
Das ist ja [mm] \bruch{0}{0} [/mm]
Also nun einzeln ableiten.
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}=\bruch{sinx}{\bruch{1}{1+x^{2}}}
[/mm]
Nun komm ich nicht weiter ;)
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Hallo IceMan,
Lasse am Limes die Backslashes vor den Grenzwerten weg, sonst werden sie nicht angezeigt!
> Hallo,
> ich weis nicht so genau, wie ich hier auf den Grenzwert
> von 0,5 komme.
> (Grenzwert so gegen "Null" gehen)
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}=\bruch{1-cosx}{ln(1+x^{2})}[/mm]
>
> Das ist ja [mm]\bruch{0}{0}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Also nun einzeln ableiten.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}=\bruch{sinx}{\bruch{1}{1+x^{2}}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Den Nenner, also [mm] $\ln(1+x^2)$ [/mm] solltest du gem. Kettenregel ableiten.
>
> Nun komm ich nicht weiter ;)
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, habe gerade meinen Fehler gesehen ;)
[mm] \limes_{x\rightarrow0}=\bruch{sinx}{\bruch{2x}{(1+x^{2})}}
[/mm]
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Hallo Ice-Man!
Da hier wieder der Fall [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] vorliegt, kannst Du nochmals Herrn de l'Hospital bemühen (vielleichterstmal den Doppelbruch entfernen).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:23 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
[mm] =\bruch{sinx}{2x^{3}+2x}=\bruch{cosx}{6x^{2}+2}
[/mm]
Das müsst doch stimmen ;)
Na dann passt das ja mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Ice-Man!
Was hast Du hier wie umgeformt? Ich befürchte das Schlimmste, das ich hier gar nicht wiederholen möchte ...
Wie teilt man durch einen Bruch? (Stoff aus der Grundschule!)
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Aber das Ergebnis stimmt ja ;)
Hmmm, mal schauen was ich grausames angestellt habe ;)
[mm] =\bruch{sinx}{\bruch{2x}{1+x^{2}}}=\bruch{\bruch{sinx}{2x}}{\bruch{1+x^{2}}{1}}=\bruch{sinx}{2x}*\bruch{1}{1+x^{2}}=\bruch{sinx}{2x^{3}+2x}
[/mm]
Das jetzt ableiten...
[mm] =\bruch{cosx}{6x^{2}+2}
[/mm]
Grenzwert ist
[mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Aber das Ergebnis stimmt ja ;)
Naja, ja, aber ...
>
> Hmmm, mal schauen was ich grausames angestellt habe ;)
>
> [mm]=\bruch{sinx}{\bruch{2x}{1+x^{2}}}=\bruch{\bruch{sinx}{2x}}{\bruch{1+x^{2}}{1}}[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") [mm]=\bruch{sinx}{2x}*\bruch{1}{1+x^{2}}=\bruch{sinx}{2x^{3}+2x}[/mm]
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert, also
[mm] $\frac{\sin(x)}{\red{\frac{2x}{1+x^2}}}=\sin(x)\cdot{}\red{\frac{1+x^2}{2x}}=\frac{(1+x^2)\cdot{}\sin(x)}{2x}$
[/mm]
Und das ist der Fall [mm] $\frac{0}{0}$, [/mm] also hier nochmal ran ...
>
> Das jetzt ableiten...
>
> [mm]=\bruch{cosx}{6x^{2}+2}[/mm]
>
> Grenzwert ist
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Omg....
Was habe ich denn da nur gemacht ;)???
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