Grenzwert ->oo < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
hab folgendes Problem:
Bestimme den Grenzwert lim n->oo von [mm] 1/(((n*(n+1))^1/2)-n)
[/mm]
Laut Taschenrechner kommt 2 heraus ich komme aber auf 0.
Kann mir vielleicht jemand erklären warum?
grüße
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunetemptation!
Was bzw. wie hast Du denn Deinen Grenzwert ermittelt? Jedenfalls erhalte ich ebenfalls den Grenzwert $2_$ .
Erweitere dafür Deinen Bruch mit [mm] $\left( \ \wurzel{n*(n+1)} \ \red{+} \ n\right)$ [/mm] und fasse zusammen.
Anschließend im Zähler $n_$ ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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Danke erstmal.
Habe im Zähler und Nenner n ausgeklammert.
n(1/n)/n((1+(1/n))^(1/2))-1)
dann kommt 0/0 heraus. Wenn dass der fall ist ja Hospital aber 1´ist ja auch wieder 0.
Woher wieß ich denn dass ich so vorgehen muss wie du gesagt hast ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunetemptation!
> Habe im Zähler und Nenner n ausgeklammert.
> n(1/n)/n((1+(1/n))^(1/2))-1)
![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") Das ist leider kaum bis gar nicht zu entziffern.
Bitte verwende doch auch unseren Formeleditor.
> dann kommt 0/0 heraus. Wenn dass der fall ist ja Hospital
> aber 1´ist ja auch wieder 0.
Und wie lautet dann der Ausdruck nach der Anwendung mit Herrn de l'Hospital?
> Woher wieß ich denn dass ich so vorgehen muss wie du gesagt hast ?
Übung! Das ist ein beliebter Trick, um derartige Summen und / Oder Differenzen mit mind. einem Wurzelterm zu vereinfachen.
Gruß
Loddar
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Ja und warum geht dass nicht so wie ich gemacht habe.
Regel ist doch die höchste Potenz vom Nenner im Zähler und Nenner auszuklammern und die ist hier [mm] n^1
[/mm]
Und nach Hospital steht da 0/... den Nenner spar ich mir da ja die Ableitung von 1 ja 0 ist und somit der gesmate Bruch 0.
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Hallo,
eventuell hast du ja das Richtige gemacht, es konnte aber keiner lesen
[mm] \bruch{1}{\wurzel{n(n+1)}-n}
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{n(n+1)}+n}{(\wurzel{n(n+1)}-n)*(\wurzel{n(n+1)}+n)}
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{n^{2}+n}+n}{n(n+1)-n^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{n*\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+n}{n}
[/mm]
den Rest jetzt du,
"Und nach Hospital steht da 0/... den Nenner spar ich mir da ja die Ableitung von 1 ja 0 ist und somit der gesmate Bruch 0."
bringt dich das denn weiter?
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunetemptation!
Nach dem Ausklammern und kürzen steht im Zähler keine $1_$ mehr sondern [mm] $\bruch{1}{n}$ [/mm] .
Von daher solltest Du schon Dein Ergebnis mit de l'Hospital verraten.
Gruß
Loddar
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Okay,
da kommt ein ganz schöner Term raus.
(Sorry, aber komm auf die schnelle mit dem Editor nicht klar)
Wenn ich jetzt aber bei dem Neuen Term wieder die höchste Potenz ausklammer kommt auch 2 raus oder?
Dann seh ich durchaus ein dass dein Weg einfacher ist...
Aber vom Prinzip her kommt bei beiden dasselbe raus oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunetemptation!
> Wenn ich jetzt aber bei dem Neuen Term wieder die höchste
> Potenz ausklammer kommt auch 2 raus oder?
Bei dem neuen Term ist Ausklammern nicht notwendig. Es wird lediglich durch [mm] $\left(-\bruch{1}{n^2}\right)$ [/mm] gekürzt.
Aber selbstverständlich muss auf beiden Wegen dasselbe Ergebnis herauskommen.
Gruß
Loddar
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Super danke schön. Dann werd ich deinen Tipp mim erweitern in Zukunft anwenden bei einem Bruch dieser Art.
Gruss
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