Grenzwert Aufbau, lim=0 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] $\lim (a_n\cdot b_n) [/mm] = 0$. Begründen Sie ihre Antworten mit Beispielen.
a)Folgt hierraus, dass entweder [mm] $\lim a_n [/mm] = 0$ oder [mm] $\lim b_n [/mm] = 0$?;
b)Können die Folgen [mm] $(a_n),(b_n)$ [/mm] beide unbeschränkt sein? |
Moin Moin, ich bins mal wieder,
wird zeit das ich endlich in die analysis eintauche, bin aber noch nicht richtig drin also benötige ich wieder eure hilfe...
zu a)also ich ziehe den bruch ersteinmal auseinadner
[mm] \lim (a_n\cdot b_n) [/mm] = [mm] \lim(a_n) \cdot \lim (b_n)
[/mm]
dann sieht man ja eigentlich das das produkt nur null sein kann wenn einer der grenzwerte null ist, wie begründe ich dies mathematisch?
zu b) unbeschränkt heiß ja erstmal die folgen haben keinen grenzwert, laufen also gegen + [mm] \infty [/mm] oder - [mm] \infty. [/mm] ich denke aber mal das die foilgen nicht unbeschränkt sein können...denn eine folge muss ja gegen null strebn damit die rechnung aufgeht oder?
ich hasse ana, leider pflichtmodul für uns informatiker...ich hoffe ihr könnt mir helfen will keine komplettlösungen denkanstöße genügen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Fr 02.05.2008 | | Autor: | honkmaster |
https://matheraum.de/read?t=399029, habe die antowrt in diesem thread gefunden...naja nun fehlen mir noch die beispiele...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Fr 02.05.2008 | | Autor: | pelzig |
> Sei [mm]\lim (a_n\cdot b_n) = 0[/mm]. Begründen Sie ihre Antworten
> mit Beispielen.
> a)Folgt hierraus, dass entweder [mm]\lim a_n = 0[/mm] oder [mm]\lim b_n = 0[/mm]?;
Richtig wäre: Nein.
> b)Können die Folgen [mm](a_n),(b_n)[/mm] beide unbeschränkt sein?
Richtig wäre: Ja.
> zu a)also ich ziehe den bruch ersteinmal auseinadner
Was fürn Bruch?
> [mm]\lim (a_n\cdot b_n)[/mm] = [mm]\lim(a_n) \cdot \lim (b_n)[/mm]
Das geht aber nur, falls [mm] $(a_n)$ [/mm] und [mm] $(b_n)$ [/mm] konvergieren, und das weißt du ja nicht!
Will dir mal nen Denkanstoß liefern:
[mm] $a_n=\begin{cases}1&n\text{ gerade}\\0&\text{ sonst}\end{cases}$
[/mm]
> zu b) unbeschränkt heiß ja erstmal die folgen haben keinen
> grenzwert
Richtig.
> laufen also gegen + [mm]\infty[/mm] oder - [mm]\infty.[/mm]
Falsch (was ist mit [mm] $a_n=(-1)^n$?). [/mm]
> ich hasse ana, leider pflichtmodul für uns
> informatiker...
Merkt man.
Edit: Der Thread den du da oben zitierst, is übrigens kompletter Murks...
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zu a) die folge die du angeben hast wäre also so etwa: an = 0,1,0,1,0,1,0 usw. klar diese folge konvergiert nicht sondern hat halt nur zwei häufungspunkte bei null und eins und es existier kein grenzwert. versteh aber ehrlich gesagt grade nicht was du mir damit sagen willst.
zu b) hmm wieder eine folge mit zwei häufungspunkten -1,+1 kann es aber wie oben nicht mit der gegeben aussage vereinen...der grenzwert ist ja beidesmal undefiniert.
ps.: tut mir wirklich leid ich steh da echt auf dem schlauch.
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Hey
> zu a) die folge die du angeben hast wäre also so etwa: an =
> 0,1,0,1,0,1,0 usw. klar diese folge konvergiert nicht
> sondern hat halt nur zwei häufungspunkte bei null und eins
> und es existier kein grenzwert. versteh aber ehrlich gesagt
> grade nicht was du mir damit sagen willst.
Dann wähle doch mal als Folge [mm] $b_n:=\begin{cases}0&n\text{ gerade}\\1&\text{ sonst}\end{cases} [/mm] $
Jetzt bilde das Produkt und untersuche [mm] a_n*b_n [/mm] auf Konvergenz
>
> zu b) hmm wieder eine folge mit zwei häufungspunkten -1,+1
> kann es aber wie oben nicht mit der gegeben aussage
> vereinen...der grenzwert ist ja beidesmal undefiniert.
>
> ps.: tut mir wirklich leid ich steh da echt auf dem
> schlauch.
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Sa 03.05.2008 | | Autor: | pelzig |
> zu b) hmm wieder eine folge mit zwei häufungspunkten -1,+1
> kann es aber wie oben nicht mit der gegeben aussage
> vereinen...der grenzwert ist ja beidesmal undefiniert.
Das sollte nur ein Gegenbeispiel zu deiner Folgerung "Die Folge hat keinen Grenzwert, also geht sie gegen [mm] $\pm\infty$" [/mm] sein.
Selbst wenn die Folge unbeschränkt ist, gilt diese Folgerung nicht, denn [mm] $(-1)^n\cdot [/mm] n$ ist unbeschränkt und geht weder gegen [mm] $\infty$ [/mm] noch [mm] $-\infty$.
[/mm]
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