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| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4n^2+7n+8}{2n^2+3n+7} [/mm] |
Hallo,
also wir sollen mit HIlfe der Grenzwertsätze den Grenzwert dieser Aufgabe bestimmten... Das ist auch nicht das Problem, ich verstehe nur das Ausklammern nicht richtig.
ES würde im Zähler ja das [mm] n^2 [/mm] ausgeklammert werden, nur weiß ich nicht, was dann in der Klammer stehen würde... [mm] n^2 [/mm] (4 + 7...?). Bei 4 erscheint es mir logisch, aber wenn ich bei 7n ein [mm] n^2 [/mm] ausklammern soll, weiß ich einfach nicht, was in die Klammer kommt. Genauso auch bei der 8 im Zähler, bzw der 7 im Nenner.
Bitte, bitte ganz dringend Hilfe...
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo agilb2003
Versuch doch einfach den umgekehrten Weg zu gehen und versuch dir vorzustellen, mit welchem Ausdruck du [mm] n^2 [/mm] multiplizieren musst, damit 8 herauskommt.
Beispiel:
[mm] n^2 \cdot \frac{8}{?}
[/mm]
Wenn man das so sieht kommt man eigentlich ganz schnell darauf, das der Ausdruck
[mm] n^2 \cdot \frac{8}{n^2}
[/mm]
lauten muss, da sich da [mm] n^2 [/mm] herauskürzt :) und die 8 übrig bleibt.
Bei 7n ist es im Prinzip dasselbe, wenn du [mm] n^2 [/mm] mit [mm] \frac{7n}{n^2} [/mm] multiplizierst bleibt 7n übrig.
Da aber bei [mm] \frac{7n}{n^2} [/mm] sich ein n rauskürzt bleibt [mm] \frac{7}{n} [/mm] übrig.
Damit lautet dein Zähler dann:
[mm] $n^2 \cdot \left ( 4 + \frac{7}{n} + \frac{8}{n^2} \right [/mm] )$
Wenn du das nun ausmultiplizierst erhälst du deinen ursprünglichen Ausdruck.
Hoffe dir hilft das ein wenig :)
MfG Arkus
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