Grenzwert (Links/Rechtsseitig) < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 So 15.01.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | Die Funktion $ f : [mm] \IR $\$ \left\{ -1,3 \right\} [/mm] $ -> [mm] $\IR [/mm] $ sei definiert durch $ f(x)= [mm] \bruch {x^2-10}{x^2-2x-3}. [/mm] $
Bestimmen Sie die links- und rechtsseitigen Grenzwerte an den Polstellen sowie die Grenzwerte für $x$ -> [mm] $-\infty$ [/mm] und $x$ -> [mm] $\infty$ [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mal wieder ein Problem.
Bei der Aufgaben-Stellung weiß ich zwar, was mit dem links-, und rechtsseitigen Grenzwert gemeint ist, nicht aber, wie man diese berechnet. Das zwei Polstellen die Definitionslücken -1 und 3 sind, weiß ich.
Kann mir jemand einen Ansatz nennen?
Danke !
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Hallo Ciotic,
> Die Funktion [mm]f : \IR [/mm]\[mm] \left\{ -1,3 \right\}[/mm] -> [mm]\IR[/mm] sei
> definiert durch [mm]f(x)= \bruch {x^2-10}{x^2-2x-3}.[/mm]
>
> Bestimmen Sie die links- und rechtsseitigen Grenzwerte an
> den Polstellen sowie die Grenzwerte für [mm]x[/mm] -> [mm]-\infty[/mm] und [mm]x[/mm]
> -> [mm]\infty[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe mal wieder ein Problem.
>
> Bei der Aufgaben-Stellung weiß ich zwar, was mit dem
> links-, und rechtsseitigen Grenzwert gemeint ist, nicht
> aber, wie man diese berechnet. Das zwei Polstellen die
> Definitionslücken -1 und 3 sind, weiß ich.
>
> Kann mir jemand einen Ansatz nennen?
>
Zerlege den Nenner in Linearfaktoren:
[mm]x^{2}-2*x-3=\left(x+1\right)*\left(x-3\right)[/mm]
> Danke !
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Ciotic |
Danke und wie hilft mir das jetzt weiter, um die links/rechtsseitigen Grenzwerte zu bestimmen?
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Hallo Ciotic,
grob gespriochen sollst du zunächst zeigen, dass es sich bei den Definitionslücken tatsächlich um Polstellen handelt. Und wenn du noch weißt, was eine Polstelle ist, so dürfte dir der Sinn meines folgenden Tipps sofort klar sein:
Es sind hieruneigentliche Grenzwerte gemeint.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Ciotic |
Dank soweit!
Also eine Polstelle ist ein nicht definierter Punkt, um den die Funktion unendliche Mögliche Werte annehmen kann.
Folglich Sind die oben genannten Definitionslücken (-1/3) die uneigentlichen Grenzwerte.
Ist das so richtig? Wie ließe sich das mathematisch beweisen/begründen?
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Hallo,
man muss ja nicht immer um den heißen Brei herumreden: Polöstellen sind Stellen, an denen eine Funktion gegen [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] strebt, wobei sie dies durchaus von beiden Seitzen her unterschiedlich tun kann. Man kann auch kruz und knapp sagen: Polstellen sind Punkte, an denen die Funktion bestimmt divergent ist. Aber egal, wie man es nun nennt: das passiert nur, wenn an den Definitionslücken (nach Kürzung aller hebbaren Definitionslücken) im Zähler ein Wert ungleich 0 steht, da die bestimmte Divergenz ja genau durch die Divion durch 0 'ausgelöst' wird.
Das prüfst du an deinem Beispiel leicht nach. ZUsätzlich jedoch musst du für jede Polstelle untersuchen, welches Vorzeichen f in einer unmittelbaren Umgebung links bzw. rechts von der Polstelle aufweist. Denn dieses Vorzeichen sagt dir, ob f gegen plus oder minus unendlich strebt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Mi 15.02.2012 | | Autor: | wke |
hallo,
du bist doch student in braunschweig...
schreib mir bitte mal eine mail, ich rechne auch gerade die aufgaben.
wke
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