Grenzwert Reihe bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:08 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Pons178 |
| Aufgabe | | Berechnen sie den Grenzwert der Reihe |
[mm] \sum_{k=1}^{N} [/mm] (2^(k-1))/(3^(k+1)*b)
Ich ziehe nun zuerst das b vors Summenzeichen und zerlege [mm] 2^k-1 [/mm] und [mm] 3^k+1 [/mm] in die einzelnen Komponenten.
1/b*1/2*1/3 um dann die geometrische Reihe [mm] (2/3)^k [/mm] zu behalten...
Bin ich soweit richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
zunächst solltest du klären, wie der Summand überhaupt aussieht. Meinst du diese Reihe:
[mm] \summe_{k=1}^{N}\bruch{2^{k-1}}{3^{k+1}}*b
[/mm]
?
Deine Idee mit dem Faktor b ist auf jeden Fall gut, und wenn meine obige Version stimmt, so ist das ganze nichts anderes als eine geometrischer Reihe (bei genauem Hinsehen jedenfalls). 
Grruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:13 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Pons178 |
Ja, genau so sollte es eigentlich aussehen, wobei b noch im Nenner steht.
Ich stehe nur grad auf dem Schlauch, wie ich das auf eine geometrische Reihe
in Form von [mm] (1/3)^k [/mm] zurückführe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
das muss ja nicht die Form
[mm] \bruch{1}{3^k}
[/mm]
besitzen, sondern einfach nur [mm] q^k [/mm] mit |q|<1. Dazu wendest du zweckmäßigerweise das Potenzgesetz
[mm] x^a*x^b=x^{a+b}
[/mm]
so an, dass dein Summeand ein Bruch mit Exponent k wird.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:30 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Pons178 |
Ok, dann stünde dort 2^-1 * 1/3 * [mm] (2/3)^k...
[/mm]
Soweit richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:35 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ok, dann stünde dort 2^-1 * 1/3 * [mm](2/3)^k...[/mm]
>
> Soweit richtig?
soweit richtig. Also sieht das ganze nun so aus:
[mm] \bruch{1}{6b}\summe_{k=1}^{N}\left(\bruch{2}{3}\right)^k
[/mm]
Und das kann sich doch sehen lassen. 
Achte jetzt nur bei der Auswertung des Grenzwertes darauf, dass der Summationsindex bei 1 beginnt und nicht bei 0.
Gruß, Diophant
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