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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mo 27.09.2010 | | Autor: | ATDT |
| Aufgabe | | Berechne den Grenzwert von [mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{x} [/mm] |
Liebe Mathematiker,
wie gehe ich am besten vor? Komme ich mit der produktregel + quotientenregel und L'hospital weiter?
Lg atdt
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Huhu,
> Berechne den Grenzwert von [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{x}[/mm]
Du meinst sicher: [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{x}[/mm]
> wie gehe ich am besten vor? Komme ich mit der produktregel
> + quotientenregel und L'hospital weiter?
Was hast du davon denn bereits selbst probiert?
Was fällt dir als erstes auf, wenn du die Einzelgrenzwerte betrachtest?
Welches Verfahren bietet sich dann an?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mo 27.09.2010 | | Autor: | ATDT |
> Huhu,
>
> > Berechne den Grenzwert von [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{x}[/mm]
>
> Du meinst sicher: [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{x}[/mm]
>
Ganz genau das meinte ich.
>
> > wie gehe ich am besten vor? Komme ich mit der produktregel
> > + quotientenregel und L'hospital weiter?
>
> Was hast du davon denn bereits selbst probiert?
> Was fällt dir als erstes auf, wenn du die
> Einzelgrenzwerte betrachtest?
Also der zähler geht gegen 0, der nenner geht auch gegen 0. Der gesamte bruch geht somit auch gegen 0.
> Welches Verfahren bietet sich dann an? Trivial-kriterium?
Lg atdt
>
> MFG,
> Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> > Huhu,
> >
> > > Berechne den Grenzwert von [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{x}[/mm]
>
> >
> > Du meinst sicher: [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{x}[/mm]
>
> >
> Ganz genau das meinte ich.
> >
> > > wie gehe ich am besten vor? Komme ich mit der produktregel
> > > + quotientenregel und L'hospital weiter?
> >
> > Was hast du davon denn bereits selbst probiert?
> > Was fällt dir als erstes auf, wenn du die
> > Einzelgrenzwerte betrachtest?
> Also der zähler geht gegen 0, der nenner geht auch gegen
> 0.
Genau. Und deshalb bietet sich L'Hospital an.
> Der gesamte bruch geht somit auch gegen 0.
Nein, gegen 5. Mit der L'Hospital-Argumentation. Oder mit dem erwähnten Potenzreihenansatz.
> > Welches Verfahren bietet sich dann an?
> Trivial-kriterium?
>
> Lg atdt
>
> >
> > MFG,
> > Gono.
VG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Fr 01.10.2010 | | Autor: | ATDT |
super danke,... mit L'hospital ist das für mich am einfachsten.
Ich komme auch auf 5.
Wollte mich schon bedanken aber ich hatte Probleme mich hier einzuloggen... "Cookies aktivieren" ... obwohl ich es schon aktiviert hatte ^^
Gruß ATDT
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
> Also der zähler geht gegen 0, der nenner geht auch gegen 0. Der gesamte bruch geht somit auch gegen 0.
> Welches Verfahren bietet sich dann an? Trivial-kriterium?
Ganz dringende Empfehlung: Lerne die Verfahren nochmal auswendig. Du hast Verfahren aufgezählt, scheinst aber die Voraussetzungen nicht zu kennen!
Schau sie dir lieber nochmal an.
MFG,
Gono.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mo 27.09.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Hey!
kleiner denkanstoß...
Potenzreihenentwicklung.
Aber es gibt auch mehrere Möglichkeiten.
JAn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ein anderer Ansatz ist, dass du
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{x}=1 [/mm]
verwendest.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:44 Di 28.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Noch eine Möglichkeit:
Setze $f(x):=sin(5x)$.
Dann:
[mm] $\bruch{sin(5x)}{x}= \bruch{f(x)-f(0)}{x-0} \to [/mm] $ ?? für $x [mm] \to [/mm] 0$
FRED
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