Grenzwert berechnen von Reihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
es soll der Grenzwert der Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n(n+1)(n+2)} [/mm] berechnet werden.
Ich habe schon rausgefunden, dass man das Ganze in zwei Reihen splitten kann, wobei ich von einer Reihe den Grenzwert leicht berechnen kann:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n(n+1)(n+2)} [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n(n+1)} [/mm] - [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n(n+2)} [/mm] = 1 - [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n(n+2)}
[/mm]
Aber irgendwie komme ich nicht auf den Grenzwert der zweiten Reihe, ich hoffe es kann mir wer helfen und mein Ansatz ist überhaupt richtig.
Nach meinem Taschenrechner sollte der Grenzwert [mm] \bruch{3}{4} [/mm] sein, da der Grenzwert der Gesamtreihe bei [mm] \bruch{1}{4} [/mm] liegt.
Danke
mfg
Berndte
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Super, mit der Zerlegung ist alles klar!
Danke
mfg
Berndte
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