Grenzwert bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Für n,m [mm] \in \IN [/mm] untersuche man, ob [mm] \limes_{n\rightarrow\ {1}} \bruch{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} [/mm] existiertund bestimme gegebenenfalls den Grenzwert. [mm] n\not=1 [/mm] |
Ich würde sagen, dass der Grenzwert existiert, hab aber keine ahnung wie ich da nen beweis angehn soll. kann mir jemand helfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Denny22 |
Hallo, die Frage wurde vor 2 Tagen schon mal gestellt. Siehe
https://matheraum.de/read?t=215253
Ja konvergiert, gegen
[mm] $\frac{n}{m}$
[/mm]
Da Grenzwert im Nenner, sowie im Zähler gegen 0 geht, kannst du $De L'Hospital$ anwenden, d.h. Zähler und Nenner für sich jeweils ableiten und dann den Grenzwert betrachten, d.h. den Grenzwert von
[mm] $\frac{n\cdot{x^{n-1}}}{m\cdot{x^{m-1}}}$
[/mm]
das geht für [mm] $x\longrightarrow{1}$ [/mm] gegen [mm] $\frac{n}{m}$. [/mm] Sonst geht es noch über geometrische Reihe. Dazu siehe den Beitrag von Marc im aufgeführten Beitrag.
Ciao und Gruß
Denny
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