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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n(n-1)}-n [/mm] |
Hallo Mathefreunde,
wie kann ich hier den Grenzwert bestimmen??Suche ich hier nach einer geschickten Umformung?
Ich habe es so versucht:
[mm] \wurzel{n(n-1)}-n [/mm] multipliziert mit [mm] \wurzel{n(n-1)}+n
[/mm]
[mm] n(n-1)-n^2
[/mm]
[mm] n^2-n-n^2 [/mm] aber das stimmt leider nicht :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Do 30.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimmen Sie den Grenzwert.
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n(n-1)}-n[/mm]
> Hallo
> Mathefreunde,
>
> wie kann ich hier den Grenzwert bestimmen??Suche ich hier
> nach einer geschickten Umformung?
> Ich habe es so versucht:
>
> [mm]\wurzel{n(n-1)}-n[/mm] multipliziert mit [mm]\wurzel{n(n-1)}+n[/mm]
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> [mm]n(n-1)-n^2[/mm]
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> [mm]n^2-n-n^2[/mm] aber das stimmt leider nicht :(
nein, natürlich nicht. Ich meine: [mm] $\frac{a-b}{c} \not= \frac{a-b}{c}*(a+b)\,.$
[/mm]
Aber der richtige Grundgedanke steckt schon drinnen. Du willst die
dritte binomische Formel reinschmuggeln. Das kannst Du auch, nur:
Wie erweitert man denn richtig? (Ich meine, Du sagst ja auch nicht:
[mm] "$2=10\,,$ [/mm] denn wenn ich [mm] $2\,$ [/mm] habe und dann $2*5$ rechne... "
Sondern Du sagst etwa: [mm] $2=2/1=(2\red{\;*5})/(1\red{\;*5})=10/5\,\ldots$
[/mm]
Grob gesagt: Man verändert eine Zahl nicht, wenn man sie mit einer
anderen Nichtnullzahl multipliziert und durch die gleiche wieder teilt...
Das ist ja auch der Grundgedanke des "Brucherweiterns"!)
Richtig wäre doch ($a+b [mm] \not=0$)
[/mm]
[mm] $$\frac{a-b}{c}=\frac{a-b}{c}*\frac{a+b}{a+b}\,.$$
[/mm]
Also:
[mm] $$\wurzel{n(n-1)}-n=(\wurzel{n(n-1)}-n)*\frac{\wurzel{n(n-1)}+n}{\wurzel{n(n-1)}+n}\,.$$
[/mm]
Kommst Du damit nun klar/weiter? (Tipp: Falls nicht, klammere
(nachdem Du den Zähler wie bei Deiner Rechnung umgeformt hast)
im Zähler und Nenner [mm] $n\,$ [/mm] aus.)
Gruß,
Marcel
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Dankeschön Marcel,
dass du dir die Mühe gemach hast. Es hat was gebracht :). Ich bin aber auch manchmal so ein ... -.- .
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