Grenzwert einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute!
Ich benötige eure Hilfe bei einer Aufgabe, die ich nicht so ganz verstehe:
Gegeben sei [mm] g:\IR \to \IR [/mm] durch [mm] g`(x)=\bruch{2x}{1+x^{4}} [/mm] ung g(0)=0. Zeigen sie [mm] g(x)\to\bruch{\pi}{2} [/mm] bei [mm] x\to \infty.
[/mm]
Del Hospital kann ich da ja nicht anwenden und die Stammfunktion kriege ich auch nicht ohne weiteres (mit weiteres = Mathematica starten). Irgentwie... doof. Ich hoffe ihr könnt mir da helfen,
Gruß Sebi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Mi 23.06.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber Sebastian!
Es gilt doch:
[mm]g(x) = \integral_0^x \frac{2t}{1+t^4}\, dt = \integral_0^{x^2} \frac{1}{1+t^2}\, dt[/mm],
mit der Substitution [mm] \varphi (t)=t^2 [/mm].
Den Rest kriegst du jetzt hin, oder? Die Stammfunktion von [m]\bruch{1}{1+t^2}[/m] findest du schon...
Melde dich mal, wenn es noch Schwierigkeiten gibt...
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Mi 23.06.2004 | | Autor: | SebastianM |
Mensch, ich hab aber manchmal echt nen Gartenzaun vorm Kopf! Danke Julius, den Rest bekomm ich schon selber hin.
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