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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Do 02.05.2013 | | Autor: | supersim |
| Aufgabe | (Regeln von de l’Hospital) Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{1+cos(\pi x)}{x^{2}-2x+1} [/mm] |
Das ist offensichtlich [mm] \bruch{0}{0}. [/mm] Für die erste Ableitung erhalte ich:
[mm] \bruch{-sin(\pi x)*\pi}{2x-2}
[/mm]
Das würde aber für limes gegen 1 bedueten: [mm] \bruch{-\pi}{0}.
[/mm]
Was habe ich hier falsch gemacht?
lg Simon
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Hallo Simon,
> (Regeln von de l’Hospital) Bestimmen Sie die folgenden
> Grenzwerte:
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{1+cos(\pi x)}{x^{2}-2x+1}[/mm]
>
> Das ist offensichtlich [mm]\bruch{0}{0}.[/mm] Für die erste
> Ableitung erhalte ich:
> [mm]\bruch{-sin(\pi x)*\pi}{2x-2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das würde aber für limes
> gegen 1 bedueten: [mm]\bruch{-\pi}{0}.[/mm]
Nein, es ist doch [mm] $\sin(\pi)=0$
[/mm]
Also erhältst du wieder [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] im Grenzprozess.
Also nochmal ran mit de l'Hôpital ...
>
> Was habe ich hier falsch gemacht?
>
> lg Simon
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Do 02.05.2013 | | Autor: | supersim |
Danke dir, dass hatte ich glatt übersehen.
Für die zweite Ableitung bekomme ich dann raus:
[mm] \bruch{-2\pi * cos(\pi x)}{2} [/mm]
für x:=1 [mm] \bruch{-2\pi}{2} [/mm] = [mm] -\pi
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Danke dir, dass hatte ich glatt übersehen.
> Für die zweite Ableitung bekomme ich dann raus:
> [mm]\bruch{-2\pi * cos(\pi x)}{2}[/mm]
>
> für x:=1 [mm]\bruch{-2\pi}{2}[/mm] = [mm]-\pi[/mm]
Nee, überdenke mal die Ableitung des Zählers: [mm]\pi\cdot{}\pi=\pi^2\neq 2\pi[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Do 02.05.2013 | | Autor: | supersim |
Mh, danke für die erneute Korrektur:
Dann musste das so aussehen:
[mm] \bruch{-\pi^{2}*cos(\pi x)}{2} [/mm]
und für x=1: [mm] \bruch{\pi^{2}}{2}
[/mm]
Ich hoffe mal, dass das jetzt so stimmt.
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Hallo nochmal,
> Mh, danke für die erneute Korrektur:
>
> Dann musste das so aussehen:
> [mm]\bruch{-\pi^{2}*cos(\pi x)}{2}[/mm]
> und für x=1: [mm]\bruch{\pi^{2}}{2}[/mm]
>
> Ich hoffe mal, dass das jetzt so stimmt.
Aye!
Gruß
schachuzipus
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