Grenzwert einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Di 26.08.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Geben Sie den Grenzwert folgender Reihe an:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n(\frac{\pi}{4})^{2n} [/mm] |
Mir fehlt hier leider jeglicher Ansatz.
Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Di 26.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bigalow!
Eine kurze Umformung ... und Du kannst die Formel für die geometrische Reihe anwenden:
[mm] $$(-1)^n*\left(\frac{\pi}{4}\right)^{2n} [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*\left[ \ \left(\frac{\pi}{4}\right)^2 \ \right]^n [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*\left(\frac{\pi^2}{16}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \left(-\frac{\pi^2}{16}\right)^n$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Di 26.08.2008 | | Autor: | bigalow |
Dann ist der Grenzwert also [mm] \frac{16}{16+\pi²} [/mm] .
Besten Dank!
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