Grenzwert einer ganzratio. Fkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich hab hier ein Problem mit der Grenzwertbestimmung einer Unstetigkeitsstelle. Gegeben ist diese Funktion:
[mm] z=f(w)=(w\*L)/(1-w^{2}\*L\*C)
[/mm]
Die Unstetigkeit ist ja bekanntlicherweise an der Stelle w= [mm] \wurzel{1/(L\*C)}
[/mm]
Der negativen Wert klammern wir mal aus.
Nun die Frage, welche Werte nimmt die Funktion an der Unstetigkeitsstelle an? Und wie und nach welchem Ansatz geht man da generell ran.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 Do 08.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo linuxfan!
> Hallo ich hab hier ein Problem mit der Grenzwertbestimmung
> einer Unstetigkeitsstelle. Gegeben ist diese Funktion:
> [mm]z=f(w)=(w\*L)/(1-w^{2}\*L\*C)[/mm]
>
> Die Unstetigkeit ist ja bekanntlicherweise an der Stelle w=
> [mm]\wurzel{1/(L\*C)}[/mm]
Und [mm] $w_2 [/mm] = - [mm] \sqrt{\frac{1}{LC}}$...
[/mm]
> Der negativen Wert klammern wir mal aus.
Ach so... 
> Nun die Frage, welche Werte nimmt die Funktion an der
> Unstetigkeitsstelle an? Und wie und nach welchem Ansatz
> geht man da generell ran.
Naja, es handelt sich hier um einen Pol, das steht fest, denn die Unstetigkeitsstelle ist eine Nullstelle des Nenners, aber nicht des Zählers, so dass es sich um keine hebbare Lücke handelt. Nun ist es aber eine einfache Nullstelle des Zählers. Daher handelt es sich um einen Pol mit Vorzeichenwechsel. Offenbar gilt (ich gehe von $L>0$ aus!!):
[mm] $\lim\limits_{w \uparrow \sqrt{\frac{1}{LC}}} [/mm] f(w) = + [mm] \infty$
[/mm]
(denn wenn ich mich von links der Stelle [mm] $\sqrt{\frac{1}{LC}}$ [/mm] annähere, d.h. es gilt $w< [mm] \sqrt{\frac{1}{LC}}$, [/mm] dann ist [mm] $w^2 \cdot [/mm] LC<1$, also der Nenner positiv)
und
[mm] $\lim\limits_{w \downarrow \sqrt{\frac{1}{LC}}} [/mm] f(w) = - [mm] \infty$
[/mm]
(denn wenn ich mich von rechts der Stelle [mm] $\sqrt{\frac{1}{LC}}$ [/mm] annähere, d.h. es gilt $w> [mm] \sqrt{\frac{1}{LC}}$, [/mm] dann ist [mm] $w^2 \cdot [/mm] LC>1$, also der Nenner negativ)
Liebe Grüße
Julius
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Hm Ok. Doch meine Frage bezieht sich jetzt nochmal auf das [mm] \infty, [/mm] - [mm] \infty.
[/mm]
Wie kommst du darauf. Wie rechnet man das aus?
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Hallo linuxfan132,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hm Ok. Doch meine Frage bezieht sich jetzt nochmal auf das
> [mm]\infty,[/mm] - [mm]\infty.[/mm]
> Wie kommst du darauf. Wie rechnet man das aus?
Man betrachtet hier das Vorzeichen von Zähler und Nenner.
Gleiche Vorzeichen ergeben ein "+", unterschiedliche ein "-".
Gruß
MathePower
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