Grenzwert gebr.rationale Fkt < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Ich möchte den Grenzwert der Funktion g(x) für x->2 berechnen:
[mm] g(x)=\bruch{1}{(x-2)^2}
[/mm]
Wie stelle ich das an? Also de l'hostpital geht ja nicht.
[mm] \limes_{x\rightarrow2} \bruch{1}{(x-2)^2} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Müsste eigentlich unendlich sein?
weil für x=1,99 kriege ich 10000 heraus. Wie kann man nun also den Grenzwert zeigen?
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Fr 03.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Phoney
Wenn der Nenner eines Bruches gegen 0 geht, geht der Wert immer gegen unendlich! D.h. man sagt der Grenzwert existiert nicht, (auf der Schule sagt man auch mal er geht gegen unendlich)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Phoney |
Wir hatten da mal ein anderes Beispiel, deswegen frage ich, da lautete die Funktion
[mm] h(x)=\bruch{2-4x^2}{(1-x^2)^{0,5}}
[/mm]
Polstelle bei [mm] x=\pm [/mm] 1
Mein Lehrer meinte, die würde für [mm] x\rightarrow1 [/mm] auch gegen unendlich laufen, damit war er dann wohl im Unrecht?
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Fr 03.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo phoney
"Polstelle" " gegen unendlich laufen", "keinen endlichen Wert annehmen"
"Grenzwert existiert nicht " "GW ist nicht endlich" Sind alles übliche Bezeichnungen für dasselbe!
Und in dem Sinn hat dein Lehrer recht! denn der Nenner geht ja gegen 0 wenn x gegen 1 geht. Er hätte eigentlich sagen sollen Die Funktionswerte gehen gegen minus unendlich, wenn x gegen 1 geht.
Ganz exakt ist die Ausdrucksweie: f(x) wird beliebig groß negativ, wenn x sehr nahe an 1 ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Leduart, hallo Phoney,
also, um zu entscheiden, ob sich an der Stelle [mm] $x_{0}$ [/mm] eine Polstelle befindet, reicht es nicht zu zeigen, dass dort der Nenner Null wird.
Man muss auch noch sicherstellen, dass der Zähler an dieser Stelle nicht Null wird.
Schließlich hat die Funktion [mm] $f(x)=\bruch{x-1}{x-1}$ [/mm] an der Stelle [mm] $x_{0}=1$ [/mm] keinen Pol, sondern bloß eine hebbare Lücke.
Das nur als Ergänzung!
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Phoney |
hmm, na gut. Bin zwar abgeneigt gegen: "läuft gegen unendlich"
wenn die Funktion wie in diesem Beispiel -10 als kleinsten Y-Wert hat.
Weiß nicht, das klingt so, als wäre -10 fast unendlich.
Naja, jedenfalls habe ich deinen Standpunkt verstanden. Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Phoney,
wie kommst du darauf, dass $-10$ der kleinste Wert ist, den die Funktion $h(x)$ annehmen kann?
Es gibt keine untere Schranke, $h(x)$ wird immer kleiner, je näher du an die Stelle $x=1$ oder $x=-1$ herangehst.
Diese Stellen sind Polstellen, die Funktion $h(x)$ strebt dort gegen minus Unendlich.
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Phoney |
> Hallo Phoney,
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> wie kommst du darauf, dass [mm]-10[/mm] der kleinste Wert ist, den
> die Funktion [mm]h(x)[/mm] annehmen kann?
>
> Es gibt keine untere Schranke, [mm]h(x)[/mm] wird immer kleiner, je
> näher du an die Stelle [mm]x=1[/mm] oder [mm]x=-1[/mm] herangehst.
> Diese Stellen sind Polstellen, die Funktion [mm]h(x)[/mm] strebt
> dort gegen minus Unendlich.
Habs auch gerade gemerkt. Hatte nicht nachgedacht.......
Danke für den Hinweis!
Phoney
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