Grenzwert komplexer Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Do 06.12.2007 | | Autor: | kibard |
| Aufgabe | Ist der Grenzwert der Folge:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n^2* (\bruch{2+3i}{4})^n [/mm] = 0 ??? |
Ausgerechnet habe ich bislang:
[mm] \bruch{1}{4}*(\wurzel{2^2+3^2})=\bruch{\wurzel{13}}{4}. [/mm] Aber wie kann ich den Grenzwert für diesen Ausdruck beweisen und was passiert mit [mm] n^2?
[/mm]
Danke für jegliche Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kibard!
Für $|q|< 1$ konvergiert die Folge [mm] $q^n$ [/mm] stets gegen $0_$ .
Für den Term [mm] $n^2*q^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2}{q^{-n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2}{e^{-n*\ln(q)}}$ [/mm] kannst Du nun mit der 2-maligen Hilfe von  Herrn de l'Hospital den Grenzwert ermitteln.
Gruß
Loddar
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