Grenzwert mit var. Exponent < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 So 06.06.2010 | | Autor: | Selageth |
| Aufgabe | | [mm]\limes_{n \to \infty}(2+(\bruch{-1}{3})^n)[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo noch mal. Tut mir leid wenn ich hier die Döspaddelfragen schlechthin stelle, aber die Materialien des Profs geben noch weniger her als die Vorlesung. Daher meine grundlegende Frage:
Wie bestimme ich bei der o.A. Aufgabe den Grenzwert? Mein Hauptproblem ist, dass ich mir nicht sicher bin wie ich mit dem Limes und der n als Exponent umgehen soll.
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Hallo Selageth,
> [mm]\limes_{n \to \infty}(2+(\bruch{-1}{3})^n)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Ich habe diese
> Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Hallo noch mal. Tut mir leid wenn ich hier die
> Döspaddelfragen schlechthin stelle,
Na, doofe Fragen gibt es nicht, nur doofe Antworten ...
> aber die Materialien
> des Profs geben noch weniger her als die Vorlesung. Daher
> meine grundlegende Frage:
>
> Wie bestimme ich bei der o.A. Aufgabe den Grenzwert? Mein
> Hauptproblem ist, dass ich mir nicht sicher bin wie ich mit
> dem Limes und der n als Exponent umgehen soll.
Nun, ihr hattet sicher schon zu Beginn der Folgengrenzwertgeschichte behandelt, dass $\lim\limits_{n\to\infty}q^n=0$ ist für $|q|<1$, dass also $\left(q^n\right)_{n\in\IN$ für $|q|<1$ eine Nullfolge ist.
Außerdem kennst du sicher diesen Grenzwertsatz:
Sind $(a_n)_{n\in\IN}$ und $(b_n)_{n\in\IN}$ konvergente Folgen mit $\lim\limits_{n\to\infty}a_n=a$ und $\lim\limits_{n\to\infty}b_n=b$, so ist $(a_n+b_n)_{n\in\IN}$ ebenfalls eine konvergente Folge , und es gilt $\lim\limits_{n\to\infty}(a_n+b_n)=a+b$
Schlage mal nach, ob das dran war.
Dann wende diese beiden Dinge mal auf deine Folge an ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 So 06.06.2010 | | Autor: | swifty88 |
Hallo Fragensuchender,
zuerst einmal machst du dir die Eigenschaft zu nutze, dass lim (a(n)+b(n)) = lima(n) + limb(n).. so, nun ist dein a(n) aber gerade gleich 2, daher auch lim2=2
Zu b(n) = [mm] ((-1)/3)^n
[/mm]
den limes kannst du hier auf den Zähler und Nenner getrennt anwenden.
Der Zähler oszilliert zwischen 1 und -1, der Nenner geht aber gegen unendlich. Insgesamt geht der Bruch daher gegen 0 und das Ergebnis ist 2.
Ich hoffe ich konnte dir damit weiterhelfen
Gruss
swifty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 So 06.06.2010 | | Autor: | Selageth |
Ahh jetzt wird vieles klarer. Wirklich schade, dass man diesen doch recht elementaren Punkt vergeblich in den Unterlagen sucht.
Vielen Dank euch beiden!
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