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Hallo erstmal,
ich habe da mal wieder ein kleines Problem und hoffe das ihr mir ein wenig helfen könnt. Es geht um Grenzwerte von Funktionen und ich wollte ganz einfach mal fragen wie man den errechnen kann.
Bei Zahlenfolgen kann man ja so vorgehen, dass man die höchst mögliche Variable ausklammert wie bei [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}((2*n+1)/n) [/mm] = (n(2+1/n))/n = 2
Aber wie errechnet man den Grenzwert bei Funktionen, gibt es da eine algemein günstige Variante?
Wie kommt man denn z.B. bei der funktion f(x)= [mm] (2x^2-2x-12)/(x-3) [/mm] auf den Grenzwert g=10??????
Falls ihr Ideen habt, schreibt mir bitte.
Danke
Liebe grüße
searchgirl
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo searchgirl!
Zu berechnen ist also
[mm] $\lim\limits_{x \to 3} \frac{2x^2-2x-12}{x-3}$.
[/mm]
Hier hilft eine  Polynomdivision.
Ich mache es dir mal vor:
[mm] $(2x^2-2x-12):(x-3)=2x+4$
[/mm]
[mm] $-(2x^2-6x)$
[/mm]
$------$
$4x-12$
$-(4x-12)$
$------$
$0$
Daher gilt:
[mm] $\lim\limits_{x \to 3} \frac{2x^2-2x-12}{x-3} [/mm] = [mm] \lim\limits_{x \to 3}(2x+4) [/mm] = 10$.
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo Disap!
Hallo Bastiane.
> > Denn wenn man die Stelle um x=3 betrachtet, kommen viel
> > größere Y-Werte heraus.
> Das verstehe ich nicht - da musst du dich wohl irgendwie
> verrechnet haben.
Huch, da habe ich tatsächlich die falsche Funktion betrachtet => Vorzeichen vertauscht:
$ [mm] \bruch{2x^2-2x+12}{x-3} [/mm] $
Nichts desto trotz - danke für deine Antwort.
> Viele Grüße
> Bastiane
> ![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
LG Disap
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Mo 03.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Hallo,
eine weiter Möglichkeit ist die Annäherung an xp=3:
f(x)=(2x²-2x-12)/(x-3)
D(f)= [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{3}
[/mm]
r- [mm] \limes_{x\rightarrow3} f(x)=\limes_{h\rightarrow0} [/mm] (3+h)
[mm] \limes_{h\rightarrow0} [/mm] [2(3+h)²-2(3+h)-12]/(3+h-3)
>> ausmultiplizieren
[mm] \limes_{h\rightarrow0} [/mm] [2h(h+5)]/h = 10
für l-lim, also der Annäherung von der anderen Seite einfach h*(-1) einsetzen.
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) eine hebare Definitionslücke.
