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| Aufgabe | Ab welchem Folgenglied ist die Abweichung vom vermuteten Grenzwert kleiner als 0,1?
[mm] a_n [/mm] = [mm] 4*(\bruch{1}{3})^{n-1} [/mm] |
Hallo MatheForum!
Ich habe versucht, die obige Aufgabe zu lösen. Nach dem Überprüfen mit dem Taschenrechner ("table") musste ich aber leider feststellen, dass meine Lösung nicht stimmt.
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
[mm] a_n [/mm] = [mm] 4*(\bruch{1}{3})^{n-1}; [/mm] d=0,1
Vermutung: Grenzwert g = 0
[mm] |a_n [/mm] - g| < 0,1
[mm] |4*(\bruch{1}{3})^{n-1} [/mm] - 0| < 0,1
[mm] 4*(\bruch{1}{3})^{n-1} [/mm] < 0,1 | *4
[mm] (\bruch{1}{3})^{n-1} [/mm] < [mm] (\bruch{1}{40})
[/mm]
[mm] (\bruch{1}{3})^{n} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{3})^{-1} [/mm] < [mm] (\bruch{1}{40}) [/mm] | : 3
[mm] (\bruch{1}{3})^{n} [/mm] < [mm] (\bruch{1}{120}) [/mm] | log
[mm] \sim [/mm] 4,36 < n
--> Für n [mm] \ge [/mm] 5 ist die Abweichung vom Grenzwert kleiner als 0,1.
Wie gesagt, die Lösung stimmt nicht. Herauskommen müsste (laut GTR) eigentlich n [mm] \ge [/mm] 7.
Aber wo genau liegt mein Fehler?
Bedanke mich schon im Voraus für die Hilfe!!
LG eli
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Hallo,
ich nehme an, du hast dich im Taschenrechner vertippt ;)
[mm] $a_4=0.14 [/mm] ....$,
[mm] $a_5=0.04 [/mm] ....$.
Gruß
Johannes
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Oh je, du hast Recht.
Sowas musste mir natürlich passieren. 
Vielen Dank!
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