Grenzwertberechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:34 Fr 25.11.2005 | | Autor: | piler |
Hi, ich soll den Grenzwert (limes) dieser Folge berechnen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 + [mm] \bruch{1}{n})^n+3
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 + [mm] \bruch{1}{n})^n [/mm] = e
nun läuft der Index aber 3 Weiter, was soll ich nun machen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Fr 25.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo piler
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1 + [mm]\bruch{1}{n})^n+3[/mm]
meinst du :(1 + [mm]\bruch{1}{n})^n+3[/mm]
oder (1 + [mm]\bruch{1}{n})^{n+3}[/mm]
im ersten Fall einfach e+3
im zweiten Fall überleg mal , was pssiert wenn man zu einer riiieeesigen Zahl 3 addiert . oder schreib einfach (1 + [mm][mm] \bruch{1}{n})^{n+3}=(1 [/mm] + [mm]\bruch{1}{n})^n*(1+\bruch{1}{n})^3[/mm] und überleg, was mit dem zweiten Faktor für n gegen unendlich passiert!
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1 + [mm]\bruch{1}{n})^n[/mm] = e
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:41 Fr 25.11.2005 | | Autor: | piler |
Hi, der zweite Fall war gemeint
ich hätte gesagt der limes wäre der selbe, is ja egal ob man bis unendlich oder unendlich + 3 läuft
aber was für einen sinn hätte diese aufgabe dann ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Fr 25.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Genau den Sinn macht die Aufgabe, dass du das klar machst! Und scheints wars ja nicht von Anfang an selbsverständlich!
Übrigens, überleg mal was passiert, wenn statt n+3 2n im Exp. steht,
(Hinweis: nicht dasselbe Ergebnis)
Gruss leduart
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