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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Sulfat |
| Aufgabe | | lim x²-x-6 / x-3 x läuft gegen 3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabe kann ich zu einem mittels Ausrechnen des linkseitigen und rechtsseitigen Grenzwertes bestimmen.
Lösung ist 5 !
Jetzt habe ich einen tollen Tip bekommen, wo ich mittels Polynomdivision viel schneller und einfacher auf das Ergebnis komme.
Frage: Kann ich die Polynomdivision bei einer solchen Aufgabe immer anwenden ? Wenn ja, woher weiß ich das der linksseitige Grenzwert = rechtsseitige Grenzwert ist ? Schonmal Danke vorab !
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Hallo!
> lim x²-x-6 / x-3 x läuft gegen 3
> Die Aufgabe kann ich zu einem mittels Ausrechnen des
> linkseitigen und rechtsseitigen Grenzwertes bestimmen.
> Lösung ist 5 !
> Jetzt habe ich einen tollen Tip bekommen, wo ich mittels
> Polynomdivision viel schneller und einfacher auf das
> Ergebnis komme.
> Frage: Kann ich die Polynomdivision bei einer solchen
> Aufgabe immer anwenden ? Wenn ja, woher weiß ich das der
> linksseitige Grenzwert = rechtsseitige Grenzwert ist ?
> Schonmal Danke vorab !
Mmh - also wenn die Funktion stetig ist, dann ist das wohl immer so. Fragt sich dann wahrscheinlich nur noch, woher du weißt, dass die Funktion stetig ist.
Aber eigentlich würde ich sagen, kann man das immer mit Polynomdivision machen - bzw. einfach irgendwas ausklammern und dann kürzen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, hier ist ja nach der Polynomdivision alles klar. Du kriegst ja dann
[mm] \limes_{x\rightarrow\3}x+2 [/mm] raus.
Wenn es komplizierter wird, würde ich nach der Polynomdivision einfach wieder Testfolgen einsetzen, die gegen 3 gehen.
Also 3- [mm] \bruch{1}{n} [/mm] für den linksseitigen Grenzwert und 3+ [mm] \bruch{1}{n} [/mm] für den rechtsseitigen (mit n [mm] \to \infty [/mm] natürlich).
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