www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwertberechnung
Grenzwertberechnung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwertberechnung: Umformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 Mo 28.05.2007
Autor: nicole12

Bestimme lim V(z)= [mm] (3\piz^{2})/(z^{2}+3) [/mm] für [mm] z\to \infty. [/mm]

Ich soll dafür den Bruch in die folgende Form umwandeln und komm nicht drauf, wie.

[mm] 3\pi-(9\pi/(z^{2}+3)) [/mm]

Ich hab schon versucht, [mm] z^{2} [/mm] auszuklammern, weil es ja oben wegfallen soll. Aber da komm ich auch nicht weiter. Ich habe auch nicht verstanden, ob die Bedingung [mm] z\to \infty [/mm] für die Umformung eine Rolle spielt oder nicht.

Es wäre super, wenn ihr mir dabei weiterhelfen könntet. Ich bekomme nämlich die Chance meine Note zu verbessern und hänge schon bei so einfachen Umformungen.

        
Bezug
Grenzwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Mo 28.05.2007
Autor: schachuzipus

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hi Nicole,

die Idee, $z^2$ auszuklammern ist goldrichtig, es ist ja die höchste Potenz.

Also $\frac{3\pi z^2}{z^2+3}=\frac{z^2(3\pi)}{z^2(1+\frac{3}{z^2})}=\frac{3\pi}{1+\frac{3}{z^2}$

Nun kannst du den Grenzübergang $z\to\infty$ machen.

Wogegen streben Zähler und Nenner?

LG

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Grenzwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Mo 28.05.2007
Autor: schachuzipus

Hi nochmal,

wenn du das mit dem Tipp zeigenb sollst, kannst du den Bruch umformen:

[mm] \frac{3\pi z^2}{z^2+3}=\frac{3\pi (z^2\red{+3-3})}{z^2+3} [/mm]  hier ist einfach eine Null addiert - passiert also nix

[mm] =\frac{3\pi (z^2+3)-3\pi\cdot{}3}{z^2+3}=\frac{3\pi (z^2+3)}{z^2+3}-\frac{9\pi}{z^2+3}=3\pi-\frac{9\pi}{z^2+3} [/mm]

und hier strebt [mm] 3\pi [/mm] gegen [mm] 3\pi [/mm] und der hintere Bruch gegen 0 für [mm] z\to\infty [/mm]

Also strebt der gesamte Ausdruck gegen [mm] 3\pi-0=3\pi [/mm]


Gruß


schachuzipus

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Grenzwertberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:33 Mi 30.05.2007
Autor: nicole12

vielen lieben Dank! Das ist echt toll! So kann ich das verstehen und nachvollziehen! DANKE!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de