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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Fr 07.09.2007 | | Autor: | SaarDin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im Anhang habe ich 3 Aufgaben. 2 davon habe ich hoffentlich richtig gerechnet?!? 1 davon ist mir etwas unklar...wie muss ich diese rechnen.
Wäre nett, wenn diese nicht so kompliziert erklärt wird und für mich auch verständlich 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:36 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Dr.Sway |
Hallo SaarDin,
Du versuchst den Grenzwert mit Hilfe des l'Hospital zu löse, jedoch musst du hier einige Grundsätze beachten.
1. Es muss f(x) in der Form von f(x) = darstellbar sein und u(x) sowie v(x) müssen einmal differenzierbar sein.
2. Es muss eine Situtation vorliegen |u(x)| -> [mm] \infty [/mm] und |v(x)|-> [mm] \infty [/mm] oder u(x) ->0 und v(x) ->0
3. Ein Grenzwert muss existieren!
Die erste Bedingung ist gegeben, aber die 2. liegt nicht vor, somit kann der L'Hospital nicht angewandt werden.
Hier muss du über die links- und rechtsseitige Annähung durchgeführt wer um das Problem zulösen.
Bei der 3. Aufgabe musst du lediglich eine Umformung vornehmen.
lim 5(2-3{^-x})
x-> [mm] \infty
[/mm]
das Hochgestellte -x sezt man in den Nenner
lim [mm] 5(2-\bruch{3}{x})
[/mm]
x-> [mm] \infty
[/mm]
Alles noch auf einen Bruch
lim [mm] \bruch{10x-15}{x}
[/mm]
x-> [mm] \infty
[/mm]
links und rechtseitige Annäherung durchführen
schöne Grüße
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 13:27 Fr 07.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
die Idee ist richtig, die Umformung falsch:
> Bei der 3. Aufgabe musst du lediglich eine Umformung
> vornehmen.
> lim 5(2-3{^-x})
> x-> [mm]\infty[/mm]
>
> das Hochgestellte -x sezt man in den Nenner
> lim [mm]5(2-\bruch{3}{x})[/mm]
> x-> [mm]\infty[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Richtig:
[mm]\lim_{x\rightarrow\infty} 5 (2-3^{-x}) = \lim_{x\rightarrow\infty} 5 \left(2-\bruch{1}{3^x}\right) [/mm]
Die Klammer multiplizierst du aus:
[mm]\lim_{x\rightarrow\infty} \left(10 - \bruch{2}{3^x}\right)[/mm]
Der Bruch geht gegen 0, weil der Zähler konstant ist und der Nenner gegen unendlich geht.
Also ist das Ergebnis 10.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Fr 07.09.2007 | | Autor: | SaarDin |
Hm....ich verstehe grad nur Bahnhof. Die Aufgabe 3 kann ich jetzt wohl nachvollziehen, aber da ja meine ersten beiden Aufgaben auch falsch sind, wie muss ich diese nun rechnen wenn das das nicht mitdem l`Hospital gelöst werden kann?
Stehe grad wirklich auf dem Schlauch :-( Liegt wohl dran, das mir das ganze nicht so liegt :-(
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Hallo SaarDin und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
bitte poste deine Aufgaben (und Lösungen) gleich hier im Forum und nicht auf einem getrennten Blatt als Anhang.
Dann können wir viel leichter auf die einzelnen Aufgaben eingehen und dir die Schritte erklären.
> Hm....ich verstehe grad nur Bahnhof. Die Aufgabe 3 kann ich
> jetzt wohl nachvollziehen, aber da ja meine ersten beiden
> Aufgaben auch falsch sind, wie muss ich diese nun rechnen
> wenn das das nicht mitdem l'Hospital gelöst werden kann?
> Stehe grad wirklich auf dem Schlauch :-( Liegt wohl dran,
> das mir das ganze nicht so liegt :-(
1. Aufgabe:
[mm] \lim_{x \rightarrow 3} \bruch{4x^2-5x-21}{x-3} [/mm] ist zu berechnen.
Kennst du die  Polynomdivision? Wende sie auf den Bruch an:
[mm] (4x^2-5x-21):(x-3)=...
[/mm]
Sie geht ohne Rest auf und der Term ist nun auch an der Stelle x=3 definiert, was du berechnen kannst.
Probier dasselbe Verfahren auch bei der zweiten Aufgabe und poste deine Ergebnisse hier.
Wenn du auf meine Formeln klickst, kannst du erkennen, wie man Brüche etc. hier schreibt.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:02 Sa 08.09.2007 | | Autor: | SaarDin |
$ [mm] \lim_{x \rightarrow 3} \bruch{4x^2-5x-21}{x-3} [/mm] $
[mm] (4x^2-5x-21):(x-3)= [/mm] 4x+7
[mm] (4x^2-12x)
[/mm]
7x-21
-(7x-21)
0
$ [mm] \lim_{x \rightarrow 3} [/mm] 4x+7 = [mm] \lim_{x \rightarrow 3} [/mm] 4*3+7 = [mm] \lim_{x \rightarrow 3} [/mm] 19 $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo SaarDin!
Alles richtig so! Aber hier war Dein Weg mit de l'Hospital auch richtig gewesen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:08 Sa 08.09.2007 | | Autor: | SaarDin |
Die Formeln hier zum schreiben bereite mir noch arge probleme. Da sitze ich ja länger zum tippseln als zum rechnen *g*
Stimmt die erste Aufgabe zuvor, ein Posting obendrüber?
Die zweite Aufgabe:
$ [mm] \lim_{x \rightarrow 0} \bruch{3x^2+5x+12}{x} [/mm] $
[mm] (3x^2+5x+12):(x)= [/mm] 3x+5
[mm] 3x^2
[/mm]
5x+12
5x
12
0
$ [mm] \lim_{x \rightarrow 0} [/mm] 3x+5 = [mm] \lim_{x \rightarrow 0} [/mm] 3*0+5 = [mm] \lim_{x \rightarrow 3} [/mm] 5 $
Stimmt diese auch?
Also wie ich das verstande habe, kann ich diese Aufgaben immr mit Polynomdivision rechnen,oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo SaarDin!
Hier verbleibt doch bei der Polynomdivision ein Rest:
[mm] $$\bruch{3x^2+5x+12}{x} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] 3x+5+\red{\bruch{12}{x}}$$
[/mm]
Entscheidend für den Grenzwert [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ ist dieser letzte Term. Und der verhält sich auch verschieden, je nachdem ob man sich hier rechts- oder linksseitig an den Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ annähert.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Fr 07.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
die erste Aufgabe hast du richtig gelöst. Außer mit der l'Hospitalschen Regel kann man sie auch mit Polynomdivision lösen.
Für die zweite Aufgabe darfst du die Regel von l'Hospital nicht anwenden, weil zwar der Nenner der Grenzwert 0 hat, der Zähler aber nicht.
Viele Grüße
Rainer
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