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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Toothrot |
| Aufgabe | Berechne den Grenzwert:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[3]{(n^{3}+4n^{2}-1)} [/mm] - n |
Hallo, womit soll ich hier, falls überhaupt, sinnvoll erweitern?
Bei einfachen Wurzeln erweitert man ja meist auf die 3.binomische Formel, so klappt das hier aber nicht, oder doch??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mo 28.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
erweitern könntest du so:
[mm] \bruch{(\wurzel[3]{(n^{3}+4n^{2}-1)}-n))*(\wurzel[3]{(n^{3}+4n^{2}-1)}+n)}{\wurzel[3]{(n^{3}+4n^{2}-1)}+n}
[/mm]
MfG
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> Berechne den Grenzwert:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[3]{(n^{3}+4n^{2}-1)}[/mm] -
> n
> Hallo, womit soll ich hier, falls überhaupt, sinnvoll
> erweitern?
> Bei einfachen Wurzeln erweitert man ja meist auf die
> 3.binomische Formel, so klappt das hier aber nicht, oder
> doch??
Beinahe: es gilt [mm] $a^3-b^3=(a-b)\cdot (a^2+ab+b^2)$, [/mm] woraus folgt, dass
[mm]a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}[/mm]
Nun setzt Du einfach [mm] $a=\sqrt[3]{n^3+4n^2-1}$ [/mm] und $b=n$. Im Zähler verschwindet dann die dritte Wurzel. Imm Nenner wirst Du zwar noch Wurzeln haben, aber dort kannst Du einen Faktor [mm] $n^2$ [/mm] ausklammern und dann gegen [mm] $n^2$ [/mm] im Zähler kürzen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Toothrot |
jo, ich habs so ausprobiert und es hat geklappt.
Vielen Dank
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