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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Do 27.11.2008 | | Autor: | t1m |
| Aufgabe | Man berechne die Grenzwerte sofern diese existieren:
(a) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] x/tan(x)
(b) [mm] \limes_{x\rightarrow 3} (x^2-7x+12)/(x^3-8x+15)
[/mm]
(c) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} (1-cosh(x))/x^2
[/mm]
(d) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} (2cos(x)+x^2-2)/((sin(x)-x-x^3)
[/mm]
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hi leute,
habe die aufgabe zum lösen bekommen..
meine vorschläge soweit sind:
a)
abgeleitet = x/sin(x)/cos(x)
abgeleitet= 0/cos(x)/-sin(x)
=> 0/cos(x) laut l'hopital grenzwert bei +- 0
b)
abgeleitet = (2x-7) [mm] /n(3x^2-8)
[/mm]
abgeleitet = 2 / 6x
grenzwert = 1/9
c + d folgen gleich
danke für eure hilfe schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Fr 28.11.2008 | | Autor: | t1m |
ok,
dann müsste bei der a abgeleitet folgendes rauskommen:
(cos(x)*cos(x)+sin(x)*sin(x)) /( [mm] (cos^2)(x)).
[/mm]
und wie mache ich dann weiter?
was meinst du mit dem l'hopital bei der b? ich wende ihn doch erst am ende an?!
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Hier die 10-Euro-Frage:
Was ergibt [mm] sin^2 \a{}x+cos^2 \a{}x?
[/mm]
a) Lasagne
b) eine Wellengleichung
c) Eins, vielleicht auch 1.
d) Monatskarte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 Fr 28.11.2008 | | Autor: | t1m |
sorry ich steh im wald... meinst du mit der wellengleichung das [mm] \pi [/mm] wegen der welle auf den strichen? ;)
also konvergiert das wohl gegen 1.
und was mach ich jetzt mit der ? :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:41 Fr 28.11.2008 | | Autor: | t1m |
ich meinte "was mach ich jetzt mit der b"
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo t1m!
Setze nach der ersten de l'Hospital-Anwendung den Werte $x \ = \ 3$ in den Bruch ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:49 Fr 28.11.2008 | | Autor: | t1m |
ok, vielleicht reden wir jezt aneinander vorbei..
bei der b hab ich einmal abgeleitet und das mit den 2x-7 erhalten.
soll ich bereits in die gleichung einsetzen oder nochmals ableiten, da du bei der weiteren ableitung vorhin einspruch eingelegt hattest??
ps: das mit der wellengleichung war mir schon bewusst 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo t1m!
> bei der b hab ich einmal abgeleitet und das mit den 2x-7
> erhalten.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
> soll ich bereits in die gleichung einsetzen
Welche Gleichung? Du sollst nun den Wert $x \ = \ 3$ in den Bruchterm einsetzen!
> oder nochmals ableiten, da du bei der weiteren ableitung vorhin einspruch
> eingelegt hattest??
Da hatte ich gefragt, ob denn überhaupt eine der Voraussetzungen für de l'Hospital erfüllt ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:53 Fr 28.11.2008 | | Autor: | t1m |
okay...
also wenn ich das in den bruch einsetze dann bekomm ich -1/19 raus.
dann brauch ich ja keinen l'hopital mehr oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo t1m!
Lass' Dich nicht mit der Wellengleichung verwirren ...
reverends Frage kann hier nur mit Antwort c.) beantwortet werden.
Wie vereinfacht sich als damit die Ableitung von [mm] $\tan(x)$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:58 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo t1m!
Kann es sein, dass die Aufgabe etwas anders lautet, nämlich:
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 3}\bruch{x^2-7x+12}{x^{\red{2}}-8x+15}$$
[/mm]
Denn mit [mm] $x^{\red{3}}$ [/mm] im Nenner ist die Anwendung von de l'Hospital nicht zulässig!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:00 Fr 28.11.2008 | | Autor: | t1m |
hoch 3 stimmt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:29 Fr 28.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn der Nenner bei x=3 nicht 0 ist musst du doch gar keine "Regel" anwenden sondern direkt den Funktionswert ausrechnen.
L"Hopital darf man NUR anwenden, wenn da [mm] 0\0 [/mm] oder [mm] \infty\infty [/mm] stuende !
wenn man irgend einen Bruch bei dem das nicht der Fall ist mit L'Hopital vergewaltigt, stoehnt er und gibt falsche Ergebnisse!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:39 Fr 28.11.2008 | | Autor: | t1m |
hi !
war ich dann mit meiner ersten behauptung mit 2/6x richtig, dass ich dann sagen kann das 1/9 rauskommt??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:46 Fr 28.11.2008 | | Autor: | t1m |
ok wohl nicht... ich verzweifel :/
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de l'Hospital![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
$x_$ abgeleitet ergibt 1.
