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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | In einem Quadrat mit der Seitenlänge 6cm wird von jedem Eckpunt aus eine Strecke x abgetragen ( also das Quadrat wird um x verschoben )
Für welche Länge x hat diesen Quadrat maximalen Flächeninhalt? |
Ich weiß, dass natürlich A = a*b ist und a = b, aber wie gehe ich vor?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:36 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | In einem Quadrat mit der Seitenlänge 6cm wird von jedem Eckpunt aus eine Strecke x abgetragen ( also das Quadrat wird um x verschoben )
Für welche Länge x hat diesen Quadrat maximalen Flächeninhalt?
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Ich weiß, dass natürlich A = a*b ist und a = b, aber wie gehe ich vor?
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Hallo Tilo,
das ist keine vollständige Angabe bzw. Aufgabe.
In welche Richtung werden die Eckpunkte um x verschoben?
1) alle in die gleiche: die Lösung ist unabhängig von x.
2) alle im gleichen Drehsinn tangential zum Mittelpunkt des Quadrats: die Lösung ist unabhängig von x.
3) alle im gleichen "Drehsinn" entlang einer Quadratseite: Maximum bei x=0, Minimum bei a/2.
4) ...
Ohne zusätzliche Informationen ist das also nicht lösbar.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Sa 07.11.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Timo,
die Aufgabenstellung erscheint mir nicht klar; so wie ich sie verstehe, ist bei x=0 der Flächeninhalt des einbeschriebenen Quadrates maximal?!
Kleine Skizze wäre hilfreich.
Gruß
Uli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 So 08.11.2009 | | Autor: | Tilo42 |
alle Punkte werden um den gleichen Wert verschoben, und so dass wieder ein Quadrat entsteht.
beim Viereck ABCD
A nach rechts unten um x
B nach rechts oben um x
C nach links oben um x
D nach links unten um x
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 So 08.11.2009 | | Autor: | Tilo42 |
wie soll ich das nun lösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 So 08.11.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Tilo42,
ich habe im Anhang eine Skizze des Problems, wie ich es jetzt verstanden habe, aufgezeichnet.
Dabei ist die Fläche des einbeschriebenen Quadrates zu maximieren (so steht es jedenfalls in Deiner Aufgabenstellung). Dies ist ohne grosses Hinschauen bei x=0 der Fall, d.h. die beiden Quadrate sind gleich.
Ich vermute deshalb, dass die Aufgabe tatsächlich auf eine Minimierung der Fläche herausläuft.
Dies ist eine Extremwertaufgabe, bei der F = [mm] e^{2} [/mm] minimiert werden muss (innerhalb des festen Quadrates [mm] a^{2}).
[/mm]
Um F von x abhängig zu machen, muss man nun eine Beziehung zwischen dem gegebenen Quadrat (also a), der gesuchten Fläche (damit also letztlich e) und x herstellen.
Dies sollte unter Zuhilfenahme eines der wichtigsten und ältesten Sätze der Geometrie aber gelingen.
Gruß
Uli
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Tilo42 |
die skizze ist fast richtig, bloß das quadrat hat die eckpunkte, wo bei dir x liegt
deshalb glaube ich, dass sich nichts verändert und das eine trickaufgabe ist
meiner meinung nach wird das quadrat nur gekippt, ohne dass sich der flächeninhalt verändert, da wie man in deiner skizze ja sieht, sich der flächeninhalt nicht verändert, wenn man das quadrat mit den punkten x zeichnet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Mo 09.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
> die skizze ist fast richtig, bloß das quadrat hat die
> eckpunkte, wo bei dir x liegt
>
> deshalb glaube ich, dass sich nichts verändert und das
> eine trickaufgabe ist
>
> meiner meinung nach wird das quadrat nur gekippt, ohne dass
> sich der flächeninhalt verändert, da wie man in deiner
> skizze ja sieht, sich der flächeninhalt nicht verändert,
> wenn man das quadrat mit den punkten x zeichnet
Hallo
Da neue Quadrat liegt doch komplett im alten, und MUSS somit Flächeninhaltskleiner sein.
Deine Ausgansseitenlänge nenne ich mal a, deine neue q
Dann gilt: [mm] A_{\text{neues quadrat}}=q^{2}
[/mm]
Und nach Pythagoras:
[mm] q^{2}=(a-x)^{2}-x^{2}
[/mm]
Jetzt bist du dran, die Zielfunktion aufzustellen und zu minimieren.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Tilo42 |
nein, das quadrat liegt außerhalb, es ist soweit man es in der skizze erkennen kann nur gekippt, ich glaube, dass ist worauf sie hinauswollen, dass das quadrat nur gekippt wird
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Mi 11.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
> nein, das quadrat liegt außerhalb, es ist soweit man es in
> der skizze erkennen kann nur gekippt, ich glaube, dass ist
> worauf sie hinauswollen, dass das quadrat nur gekippt wird
Nein, das Quadrat ist definitiv nicht nur gekippt, sondern auch kleiner.
Probier mal einen Notizzettel so auf einen anderen zu legen, dass er nicht übersteht, dann solltest du erkennen, dass das neue Quadrat kleiner sein muss
Marius
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