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| Aufgabe | Diese Aufgabe habe ich weder in diesem noch in einem anderem Forum gestellt:
What is the result of following function?
[mm] \limes_{x \to \infty}\bruch{dx^{-1}}{dx}= [/mm] |
Offensichtlich ist die Funktion des Zählers dem Exponenten zu urteilen um ein x kleiner als der Nenner. Ich würde daher davon ausgehen, dass die in der Aufgabenstellung genannte Funktion folgender gleicht:
[mm] \limes_{x \to \infty}\bruch{1}{x}=0
[/mm]
Aber beweisen kann ich meine Behauptung nicht !!
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Huhu,
was ist denn [mm] \bruch{dx^{-1}}{dx} [/mm] ?
Wenn dir das klar ist, ist die Aufgabe nicht mehr schwer.
MFG,
Gono.
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| Aufgabe | Diese Aufgabe/Frage habe ich weder in diesem noch in einem anderen Forum gestellt.
[mm] \limes_{x \to \infty}\bruch{dx^{-1}}{dx}= [/mm] ?
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Hallo,
bisher habe ich Grenzwertberechnungen immer mit konkreten Funktionen kennengelernt. Solch eine wie die die genannte Aufgabe habe ich bisher nicht gesehen. Daher habe ich auch nur annäherende Vorstellung was das Ergebnis sein könnte ?!
Von daher kenne ich das Ergebnis nicht.
Viele Grüße und vielen Dank.
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Hiho,
also: [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] ist nur eine andere Schreibweise für f', d.h. die Ableitung der Funktion.........
was ist in obiger Aufgabe nun dein f und damit f'?
MFG,
Gono.
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| Aufgabe | | [mm] limes_{x \to \infty}\bruch{dx^{-1}}{dx}= [/mm] ? |
Hallo,
diese Aufgabe stammt aus einer Zugangsprüfung für den Master of Finance der Frankfurt School of Finance, die hier exakt abgeschrieben wurde. Leider habe ich keine so fundierten mathematischen Kenntnisse.
Offensichlich soll wird hier nicht die Veränderung der abhängingen Größe zur unabhängigen Größe
[mm] \bruch{df}{dx}
[/mm]
ins Verhältnis gesetzt, wie bei einer einfachen Differentialrechnung üblich ist, sondern es ist zu untersuchen, was passiert wenn bei der gegeben Funktion bei der eine Differentialfunktion zu einer anderen ins Verhältnis gesetzt wird und die unabhängige Größe gegen unendlich strebt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Sa 27.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Jörn,
> Offensichlich soll wird hier nicht die Veränderung der
> abhängingen Größe zur unabhängigen Größe
> [mm]\bruch{df}{dx}[/mm]
> ins Verhältnis gesetzt, wie bei einer einfachen
> Differentialrechnung üblich ist, sondern es ist zu
> untersuchen, was passiert wenn bei der gegeben Funktion bei
> der eine Differentialfunktion zu einer anderen ins
> Verhältnis gesetzt wird und die unabhängige Größe gegen
> unendlich strebt.
Sorry, ich verstehe nur Bahnhof. Was ist eine abhängige bzw. unabhängige Größe? Was ist mit "ins Verhältnis setzen" gemeint?
Vergiss für einen Moment das [mm] $\lim_{x\to\infty}$ [/mm] und berechne zunächst [mm] $\bruch{dx^{-1}}{dx}$. [/mm] Dazu wurde dir ja bereits ein Hinweis gegeben. Wenn dir daran etwas unklar ist, solltest du konkret darauf eingehen und nachfragen.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo,
leider ist es um meine Mathekenntnisse wohl echt schlecht bestellt.
Leider habe ich keine Vorstellung was ich mit [mm] {dx^{-1}} [/mm] noch was ich mit dem unter dem Bruchstrich stehenden Term dx anfangen soll.
Wenn ich sowohl als Zähler als auch im Nenner eine Polynomfunktion gehabt hätte, dann hätte ich mir zu helfen gewusst.
Ich war der Meinung,dass dx die erste Ableitung ist. Aber was ist [mm] {dx^{-1}} [/mm] .
Viele Grüße
Jörn
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Ok,
fassen wir zusammen: Deine Mathematikkentnisse reichen nicht aus, um diese Aufgabe zu bearbeiten.
Dann solltest du vielleicht erst mit was einfacherem anfangen, aber zur Aufgabe:
Wir sagten ja bereits, dass man mit [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] die erste Ableitung der Funktion f nach x bezeichnet. Das ist eine rein symbolische Darstellung und kann erstmal nicht aufgesplittet werden in df oder dx.....
Gegeben ist hier also [mm] \bruch{dx^{-1}}{dx}.
[/mm]
D.h. wir stellen fest, f ist hier [mm] x^{-1},d.h. [/mm] $f(x) = [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Nun ist [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] ein Symbol für die Ableitung von f nach x, nun leite obiges f doch einmal ab, also wie sieht f'(x) aus?
MFG,
Gono
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Hallo,
wenn f(x)= [mm] x^{-1} [/mm] ist, dann ist [mm] f'(x)=-x^{-2}.
[/mm]
Viele Grüsse
Jörn
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Di 02.03.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Aha,
nun nur noch x gegen unendlich laufen lassen und fertig bist du.
Verstanden warum?
MFG;
Gono.
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Hallo,
damit ergibt sich fogender Divisor, für den x gegen unendlich streben soll:
[mm] \limes_{x \to \infty}\bruch{f'(x^{-1})}{f(x)}=\limes_{x \to \infty}\bruch{-x^{-2}}{x^{-1}}
[/mm]
oder anders ausgedrückt:
[mm] \limes_{x \to \infty}\bruch{-x}{x^{2}}=\limes_{x \to \infty}\bruch{-1}{x^}
[/mm]
was 0 ergibt.
Zurück zu der Aufgabenstellung:
[mm] \limes_{x \to \infty}\bruch{dx^{-1}}{dx}=?
[/mm]
Mir war nicht klar, was dx im Zähler und im Nenner zu bedeuten hatten und mich eigentlich imme noch ein wenig irretiert.
Viele Grüße
Jörn
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 So 07.03.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> [mm]\limes_{x \to \infty}\bruch{f'(x^{-1})}{f(x)}=\limes_{x \to \infty}\bruch{-x^{-2}}{x^{-1}}[/mm]
Wie kommst du jetzt darauf?
Also nochmal langsam:
Wir haben [mm] \bruch{dx^{-1}}{dx} [/mm] und ich sagte ja, dass [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] nichts anderes heisst, als $f'(x)$
Wir haben also [mm] \bruch{d(x^{-1})}{dx}
[/mm]
Wie man daraus erkennt, ist f hier [mm] x^{-1}, [/mm] d.h. wir betrachten die Funktion $f(x) = [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] und damit
[mm] $\lim_{x\to\infty}\bruch{dx^{-1}}{dx} [/mm] = [mm] \lim_{x\to\infty}\left(x^{-1}\right)' [/mm] = [mm] \lim_{x\to\infty} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] = 0$
Klar jetzt?
MFG,
Gono.
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Vielen Dank für die ausführliche Erläuterung und der vielen Mühen.
Jetzt habe ich es verstanden!
Friesenprinz
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 So 07.03.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
und was ist jetzt so neu?
mfg ullim
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:55 Mo 08.03.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
> und was ist jetzt so neu?
Die Erkenntnis des Fragestellers zur Aufgabe und meine Bestätigung zur Intention deiner Antwort 
Angenehme Nachtruhe.
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Sa 27.02.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
kann hier folgendes gemeint sein?
[mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] und zu berechnen ist
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{d}{dx}f(x)=-\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{x^2}=0
[/mm]
mfg ullim
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 So 28.02.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Aha,
und wo ist der Unterschied zu den bisherigen Antworten?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:41 So 28.02.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
nach der Antwort war mir die Verständnislage nicht wirklich klar.
> Offensichlich soll wird hier nicht die Veränderung der abhängingen Größe zur
> unabhängigen Größe [mm] \bruch{df}{dx}
[/mm]
> ins Verhältnis gesetzt, wie bei einer einfachen Differentialrechnung üblich ist,
> sondern es ist zu untersuchen, was passiert wenn
> bei der gegeben Funktion bei der eine Differentialfunktion zu einer anderen
> ins Verhältnis gesetzt wird und die unabhängige
> Größe gegen unendlich strebt.
mfg ullim
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