Grenzwertberechnung mit Limes < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Do 29.03.2007 | | Autor: | BirgitS. |
| Aufgabe | Berechnen sie Grenzwert limes +unendlich und -unendlich und bestimmen sie das asymptotische verhalten
[mm] f(x)=(3*X)/(x^{2}-4)
[/mm]
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Hallo, wir blicken die Aufgabe mal überhaupt nicht, Wir bekommen zwar das gleiche ergebnis wie unser lehrer raus, aber er macht das ganz naders... am besten wäre wenn uns das jemand nochmal ganz von vorne erklärt :->
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Do 29.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Berechnen sie Grenzwert limes +unendlich und -unendlich und
> bestimmen sie das asymptotische verhalten
>
> [mm]f(x)=(3*x)/(x^{2}-4)[/mm]
Da sowohl 3x, als auch x²-4 im Unendlichen divergieren, wenden wir die Regel von d'Hospital an:
$lim [mm] \bruch{g(x)}{h(x)}=lim \bruch{g'(x)}{h'(x)}$
[/mm]
Es gilt also:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{3*x}{x²-4}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{3}{2x}$
[/mm]
$=0$
Das Gleiche gilt für [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty}f(x).
[/mm]
Senkrechte Asymptoten existieren bei x=2 und x=-2, da dort der Nenner 0 wird.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Do 29.03.2007 | | Autor: | BirgitS. |
Ja soweit ist alles klar, so habens wir auch, aber:
1. was zum teufel ist d'hostpital????
2. unser lehrer nimmt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}3/x [/mm] * [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 1/(1-(4/x^29)) = 0*1=0
und wir lassen das aus...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Do 29.03.2007 | | Autor: | Ankh |
1. siehe ![[]](/images/popup.gif) hier oder kurz: Wenn Zähler und Nenner beide gegen 0 konvergieren oder beide divergieren, kann man sie durch ihre Ableitung ersetzen. (vorausgesetzt, der Grenzwert existiert)
2. Keine Ahnung, was dein Lehrer da gerechnet hat.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Do 29.03.2007 | | Autor: | BirgitS. |
Vielen Dank!
Eine Frage hätt noch ich das noch was passiert wenn im Nenner oder Zähler eine Wurzel steht? Kann man troztdem einfach für x das unendlich einsetzten oder muss man das was machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Do 29.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Einsetzen kann man immer, ob es einen weiterbringt, ist eine andere Frage.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Do 29.03.2007 | | Autor: | dena |
Hallo Birgit!
Zu deiner 2. Frage:
Vielleicht hat dein Professor folgendes gemeint:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3}{x} [/mm] * [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{1 - \bruch{4}{x²}} [/mm] = 0 * 1 = 0
Er hat also die Angabe durch x² dividiert und die Grenzwerte auseinander gezogen. Dabei konvergiert der 1. Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3}{x} [/mm] gegen 0, der 2. gegen 1 und somit hast du die Lösung!
lg
kalinka
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Do 29.03.2007 | | Autor: | BirgitS. |
Ja genau so hat ers gemacht!
Dank Dank!
Is dieser Schritt notwendig oder kann man den Grenzwert nicht durch logisches auflösen schlussfolgern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 29.03.2007 | | Autor: | dena |
Gerne!
Nicht unbedingt notwendig, erleichtert das Ganze aber wesentlich! dann brauchst du z.B. die Regel von d'Hospital nicht 
lg
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