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Ich habe grundsätzliche Fragen zu Grenzwertberechnungen :
Meistens untersucht man ja lim n->+unendlich. für z.b. 1/n.
Mit den Grenzwertsätzen kann man ja auch komplizierte Formeln
in einfachere zerlegen.
1.
Was ist jetzt wenn ich anstatt für +unendlich, das für -unendlich
machen soll.
2.
Wie untersuche ich Grenzwerte nicht für gegen unendlich,
sondern für z.B. gegen einen bestimmten Punkt, z.B. einen Pol ?
z.B. x gegen x0 ?
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sytheticsw,
wenn du Grenzwerte betrachtest wie [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty}, [/mm] ändert sich eigentlich kaum etwas - abgesehen vom Vorzeichen. [mm] \bruch{1}{n} [/mm] geht immer noch gegen Null, n hingegen geht nun gegen [mm] -\infty. [/mm] Etwas komplizierter sind so Sachen wie [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty }{(-a)^n}, [/mm] da diese Folge für |a|>1 divergiert, für |a|<1 springt sie um ihren Grenzwert herum.
Wenn du Grenzwerte bei nicht [mm] \pm\infty [/mm] bestimmen möchtest, kannst du im einfachsten Fall einfach einsetzen, z.B. [mm] \limes_{n\rightarrow 2}n²=4.
[/mm]
Leider geht das nicht imer, z.B. bei [mm] \limes_{n\rightarrow 1}\bruch{1}{n-1}. [/mm] In so einem Fall könnte man beispielsweise die Regel von l'Hospital anwenden, also anstatt [mm] \limes_{x\rightarrow a} \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow a} \bruch{f'(x)}{g'(x)}
[/mm]
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