Grenzwertbestimmung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen sie folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}\bruch{1-sin(x)}{(x-\bruch{\pi}{2})^2} [/mm] |
Hi,
also ich habe das wie folgt gemacht:
Ich substituiere [mm] x=y-\bruch{\pi}{2} [/mm] und schreibe sin(x) bis zum [mm] x^3 [/mm] term in der reihenentwicklung. dann habe ich:
[mm] \bruch{1-(y-\bruch{\pi}{2})+\bruch{1}{6}*(y-\bruch{\pi}{2})}{(y-\bruch{\pi}{2}-\bruch{\pi}{2})^2}
[/mm]
Setze ich jetzt [mm] y=\bruch{\pi}{2} [/mm] erhalte ich als Grenzwert [mm] \bruch{4}{\pi^2}.
[/mm]
kommt mir irgendwie falsch vor. kann jemand mal drüber gucken ?
danke,
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Sa 07.11.2009 | | Autor: | chrisno |
Warum substituierst Du? Du kannst nicht erst substituieren und dann y gegen den Wert gehen lassen, den x annehmen soll.
|
|
|
| |
|
hi,
ja, stimmt... deswegen kommt es mir ja auch so falsch vor. aber wie mache ich es sonst ? ist reihenentwicklung die richtige idee ? ich komme einfach nicht auf ein ergebnis.
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 So 08.11.2009 | | Autor: | abakus |
> hi,
>
> ja, stimmt... deswegen kommt es mir ja auch so falsch vor.
> aber wie mache ich es sonst ? ist reihenentwicklung die
> richtige idee ? ich komme einfach nicht auf ein ergebnis.
>
> lg
Hallo,
ich würde substituieren [mm] y=x-\pi/2 [/mm] (und y dafür gegen Null gehen lassen).
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 So 08.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum machst du nicht L'Hopital 2 mal, dann hast dus.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
hey,
wieder darf ich l'hopital nicht benutzen. da wir die ableitung noch nicht definiert haben... Wie mach ichs anders ?
lg,
exeqter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 So 08.11.2009 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> hey,
>
> wieder darf ich l'hopital nicht benutzen. da wir die
> ableitung noch nicht definiert haben... Wie mach ichs
> anders ?
Das habe ich dir vorhin schon vorgeschlagen.
Substitution : u=x-\bruch{\pi}{2}
$ \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}\bruch{1-sin(x)}{(x-\bruch{\pi}{2})^2} $
wird zu
$ \limes_{u\rightarrow 0}}\bruch{1-sin(u+\bruch{\pi}{2})}{u^2} $
Das könnte man mit 1+sin(u+\bruch{\pi}{2}) erweitern, den cos^2 ins Spiel bringen
oder sin(u+\bruch{\pi}{2}) über Komplementwinkelbeziehungen oder ein Additionstheorem durch einen Kosinus ausdrücken.
Möglicherweisekann man auch die (leider nicht mehr sehr bekannte ) Beziehung
$ \limes_{u\rightarrow 0}\bruch{\sin u}{u}=1 nutzen.
Auf alle Fälle erscheint mir ein Grenzwert gegen Null zielführender als andere Grenzwerte.
Gruß Abakus
>
> lg,
>
> exeqter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 So 08.11.2009 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
entschuldige abakus, ich habe die mitteilung nicht gesehen. ich werde es weiter probieren.
danke,
exeqter
|
|
|
|
