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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Mo 26.07.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{cosh(2x)-1}{x-ln(x+1)} [/mm] |
hier muss wohl l' hospital ran:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{2*sinh(2x)-1}{x-\bruch{1}{x+1}}
[/mm]
Also ist :
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{cosh(2x)-1}{x-ln(x+1)}=1
[/mm]
Ist das so ok? Würde mich freuen, wenn jemand drüber schauen könnte...
Gruß Lzaman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mo 26.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{cosh(2x)-1}{x-ln(x+1)}[/mm]
> hier muss wohl l' hospital ran:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{2*sinh(2x)-1}{x-\bruch{1}{x+1}}[/mm]
Sowohl die Ableitung im Zähler als auch die im Nenner ist falsch !
Die Ableitung von cosh(2x)-1 ist 2sinh(2x)
Die Ableitung von x-ln(x+1) ist 1-1/(x+1)
FRED
>
> Also ist :
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{cosh(2x)-1}{x-ln(x+1)}=1[/mm]
>
> Ist das so ok? Würde mich freuen, wenn jemand drüber
> schauen könnte...
>
> Gruß Lzaman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Mo 26.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Stimmt, habe die -1 im Zähler und das x im Nenner vergessen abzuleiten. Komme dann wieder auf [mm] \bruch{0}{0}. [/mm] Also wieder L' Hospital anwenden:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{0*sinh(2x)+2*2*cosh(2x)}{\bruch{0*(x+1)-1*1}{(x+1)^2}}=\bruch{4}{-1}=-4
[/mm]
Ist das so richtig? Ich bin mir ziemlich unsicher bei den Ableitungen.
Gruß Lzaman
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Hallo Izaman,
> Stimmt, habe die -1 im Zähler und das x im Nenner
> vergessen abzuleiten. Komme dann wieder auf [mm]\bruch{0}{0}.[/mm]
> Also wieder L' Hospital anwenden:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{0*sinh(2x)+2*2*cosh(2x)}{\bruch{0*(x+1)-1*1}{(x+1)^2}} [/mm]
Hier ist ein Vorzeichenfehler, du musst ja nicht [mm] $\frac{1}{x+1}$ [/mm] ableiten, sondern [mm] $\red{-}\frac{1}{x+1}$
[/mm]
> [mm] =\bruch{4}{-1}=-4
[/mm]
Richtig ist der GW 4
>
> Ist das so richtig? Ich bin mir ziemlich unsicher bei den
> Ableitungen.
>
> Gruß Lzaman
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mo 26.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Danke und Entschuldigung für den letzten Fehler.
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