Grenzwertbildung 3 Variablen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Mo 16.07.2012 | | Autor: | marvin92 |
Hey Leute,
Habe mal eine Frage bei diesem Grenzwertproblem:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} h\bruch{x^{3}y-xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}
[/mm]
was kommt da heraus? Habe auf einem Lösungsblatt stehen dass das angeblich dann Null ist, aber stimmt das wirklich? Der bruch könnte ja jenachdem wie man x und y wählt so ziemlich alles annehmen und dann würd ich sagen, dass auch für den Grenzwert alles mögliche rauskommem kann oder irre ich mich da?
Wäre super wenn mir das mal jemand erklärt!
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mo 16.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hey Leute,
> Habe mal eine Frage bei diesem Grenzwertproblem:
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow 0} h\*\bruch{x^{3}y-xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}[/mm]
>
> was kommt da heraus? Habe auf einem Lösungsblatt stehen
> dass das angeblich dann Null ist, aber stimmt das wirklich?
> Der bruch könnte ja jenachdem wie man x und y wählt so
> ziemlich alles annehmen und dann würd ich sagen, dass auch
> für den Grenzwert alles mögliche rauskommem kann oder
> irre ich mich da?
> Wäre super wenn mir das mal jemand erklärt!
Bei festem (!) (x,y) [mm] \ne [/mm] (0,0) ist der Grenzwert =0 (wenn h unabhängig von x und y ist)
FRED
> MfG
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Mo 16.07.2012 | | Autor: | marvin92 |
Feste Variable im Sinne das x und y zum Beispiel nicht gegen Unendlich gehen?
Wenn x und y fest sind kann es nich passieren das der bruch irgendwie zu 1/h beispielsweise wird, sodass da 1 rauskommen wuerde? Finde das Thema manchmal ziemlich verwirrend...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Mo 16.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Feste Variable im Sinne das x und y zum Beispiel nicht
> gegen Unendlich gehen?
Nein, im Sinne von Parametern.
> Wenn x und y fest sind kann es nich passieren das der
> bruch irgendwie zu 1/h beispielsweise wird, sodass da 1
> rauskommen wuerde? Finde das Thema manchmal ziemlich
> verwirrend...
Wenn x und y nicht von h abhängig sind, ist [mm] $\frac{x^{3}y-xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}$ [/mm] eine feste Zahl C, also gilt:
$ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}h\cdot\bruch{x^{3}y-xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}=\limes_{h\rightarrow0}h\cdot [/mm] C=0 $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 Mo 16.07.2012 | | Autor: | marvin92 |
Danke habe es verstanden ;)
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