www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - Grenzwerte
Grenzwerte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwerte: Epsilonumgebung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 Do 27.10.2005
Autor: Uwe_weU

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi!
Ich habe folgendes Problem. Ich kann es einfach nicht kappieren, wie das mit der Epsilonumgebung gemeint ist...
Also:
In der Vorlesung haben wir uns folgendes aufgeschrieben:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists n_{0} \in \IN \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : n [mm] \ge n_{0} [/mm]
und weiter
[mm] |a_n [/mm] - a|< [mm] \varepsilon \gdw a-\varepsilon \le a_n \le a+\varepsilon [/mm]
In einem Beitrag etwas eher, wurde das schonmal ganz gut erklärt, dass ja [mm] n_0 [/mm] das Glied der Zahlenfolge ist, ab dem alle anderen Glieder, die größer sind in dieser Epsilonumgebung liegen.
Und JETZT mein großes Problem:
WIE WENDET MAN DAS AN???????
Meine Beispielaufgabe:

[mm] a_n [/mm] = [mm] 1-(-1)^{n}*\bruch{1}{n} [/mm]

entscheide, ob es eine Nullfolge ist!
Natürlich nicht, weil durch Probieren und einsetzten verschiedener Zahlen (1,2,3,10,100,1000,10000) ergibt sich näherungsweise [mm] lim_n\to \infty [/mm] = 1
Wie zeige ich das?
Mein Lösungsvorschlag:
ich nehme an, dass a=0 ist, somit ergibt sich
[mm] |a_n-a|<\varepsilon [/mm] also
[mm] |a_n|<\varepsilon [/mm]
[mm] \varepsilon [/mm] muss jetzt > 0 gewählt werden (klar, weil Epsilonumgebung)

UND WEITER????? Ich kann mir den nächsten schritt nicht erklären???
Bitte helft mir, ich bin schon so weit alleine gekommen...jetzt darf das nicht einreissen ;-)
DANKE!!!!
Uwe

        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Do 27.10.2005
Autor: leduart

Hallo Uwe

                       [willkommenmr]


>>  In der Vorlesung haben wir uns folgendes aufgeschrieben:

>  [mm]\forall \varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists n_{0} \in \IN \forall[/mm] n

> [mm]\in \IN[/mm] : n [mm]\ge n_{0}[/mm]
>  und weiter
>  [mm]|a_n[/mm] - a|< [mm]\varepsilon \gdw a-\varepsilon \le a_n \le a+\varepsilon[/mm]
>  
> In einem Beitrag etwas eher, wurde das schonmal ganz gut
> erklärt, dass ja [mm]n_0[/mm] das Glied der Zahlenfolge ist, ab dem
> alle anderen Glieder, die größer sind in dieser
> Epsilonumgebung liegen.
>  Und JETZT mein großes Problem:
>  WIE WENDET MAN DAS AN???????
>  Meine Beispielaufgabe:
>  
> [mm]a_n[/mm] = [mm]1-(-1)^{n}*\bruch{1}{n}[/mm]
>  
> entscheide, ob es eine Nullfolge ist!
>  Natürlich nicht, weil durch Probieren und einsetzten
> verschiedener Zahlen (1,2,3,10,100,1000,10000) ergibt sich
> näherungsweise [mm]lim_n\to \infty[/mm] = 1
>  Wie zeige ich das?
>  Mein Lösungsvorschlag:
>  ich nehme an, dass a=0 ist, somit ergibt sich
>  [mm]|a_n-a|<\varepsilon[/mm] also
>  [mm]|a_n|<\varepsilon[/mm]
>  [mm]\varepsilon[/mm] muss jetzt > 0 gewählt werden (klar, weil

> Epsilonumgebung)

2 Möglichkeiten: du gibst ein [mm] N_{0} [/mm] an ab dem für alle [mm] \varepsilon [/mm] <0.5 (oder irgend ein anderer fester Wert) alle an AUSSERHALB de intervalls liegen , hier zeigst du also, dass |an|>0.5 ab n=3 .
Oder du zeigst, dass an den  Grenzwert 1 hat. [mm] N_{0} [/mm] so bestimmen, dass [mm] |an-1|<\varepsilon [/mm] . dann ist es natürlich auch keine Nullfolge.
Gruss leduart.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de