Grenzwerte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Sa 14.01.2006 | | Autor: | oeli1985 |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] f(x) für jede der folgenden Funktionen f:
a) f(x) = [mm] \bruch{ e^{x} - 1}{x}
[/mm]
b) f(x) = [mm] \bruch{1}{sin(x)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich stehe kurz vor meinen ersten Klausuren und brauche noch ein paar Punkte für die Zulassung. Deshalb würde ich mich freuen, wenn ihr mal über meine Ergebnisse schauen könntet und mich bestätigt oder berichtigt.
DANKE
[u] Also: [u]
zu a):
für x [mm] \to [/mm] 0:
[mm] e^{x} \to [/mm] 1 [mm] \Rightarrow e^{x} [/mm] - 1 [mm] \to [/mm] 0 [mm] \Rightarrow \bruch{ e^{x} - 1}{x} \to [/mm] 0
zu b):
für x [mm] \to [/mm] 0:
sin(x) [mm] \to [/mm] 0 [mm] \Rightarrow \bruch{1}{sin(x)} \to \infty
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x} \to \infty
[/mm]
aus den beiden aussagen [mm] \Rightarrow \bruch{1}{sin(x)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} \to [/mm] 0
Wie siehts aus? Passt das so? Danke für eure Hilfe.
Gruß, Patrick
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Hallo oeli1985,
> Bestimmen sie den Grenzwert [mm]\limes_{x\rightarrow\0}[/mm] f(x)
> für jede der folgenden Funktionen f:
>
> a) f(x) = [mm]\bruch{ e^{x} - 1}{x}[/mm]
>
> b) f(x) = [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm] - [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich stehe kurz vor meinen ersten Klausuren und brauche noch
> ein paar Punkte für die Zulassung. Deshalb würde ich mich
> freuen, wenn ihr mal über meine Ergebnisse schauen könntet
> und mich bestätigt oder berichtigt.
>
> DANKE
>
> Also:
>
> zu a):
>
> für x [mm]\to[/mm] 0:
>
> [mm]e^{x} \to[/mm] 1 [mm]\Rightarrow e^{x}[/mm] - 1 [mm]\to[/mm] 0 [mm]\Rightarrow \bruch{ e^{x} - 1}{x} \to[/mm]
> 0
>
> zu b):
>
> für x [mm]\to[/mm] 0:
>
> sin(x) [mm]\to[/mm] 0 [mm]\Rightarrow \bruch{1}{sin(x)} \to \infty[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{x} \to \infty[/mm]
>
> aus den beiden aussagen [mm]\Rightarrow \bruch{1}{sin(x)}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{x} \to[/mm] 0
>
> Wie siehts aus? Passt das so? Danke für eure Hilfe.
Nee, das passt nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das sind alles beide unbestimmte Ausdrücke. Da geht das nicht so einfach.
Die Grenzwert aus Aufgabe a) kannst Du mit der Potenzreihenentwicklung des Zählers berechnen. Grenzwert stimmt nicht.
Bei Aufgabe b) hilft wohl nur LHospital. Hier stimmt der Grenzwert.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 So 15.01.2006 | | Autor: | susi5555 |
Also ich habe bei beiden jeweils l'Hopital benutzt!Geht das?das sieht nämlich so wenig aus und deswegen frage ich mich ob ich da nicht was falsch gemacht habe....bei der a) kommt bei mir 1 raus und bei der b) o.....
Danke...
gruß,susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Di 17.01.2006 | | Autor: | wulfen |
Hallo.
Also, ich würde mal sagen das stimmt so. l´Hospital kannst du bei beiden Aufgaben anwenden. Bei der b) mußt du nur zuerst alles in einen Bruch zusammen fassen: [mm] \bruch{x - sin(x)}{x*sin(x)}
[/mm]
Dann jeweils den Satz von l´Hospital zwei mal angewendet.
Gruß Tobias
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Geht beides mit l'Hospital 
