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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Mo 06.02.2006 | | Autor: | schorse |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Grenzwerte
[mm] $\limes_{i\rightarrow\infty} \bruch{3i^2-7 \wurzel{i}}{4i+2i^3}$
[/mm]
[mm] $\limes_{i\rightarrow\infty} \bruch{2^{i+1}-1}{2^i}$ [/mm] |
Hallo na,
gute Frage, da ich bei der Grenzwertbestimmung leider nicht anwesend sein konnte, fehlt mir jetzt leider jeglicher Ansatz zum Lösen dieser Aufgaben.
Wäre nett, wenn ihr mir trotzdem helfen und mir eine möglichst übersichtliche Erläuterung geben könntet.
Vielen Dank.
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Hallo Schorse!
Bei der ersten Aufgabe in Zähler und Nenner die höchste auftretende Potenz von $i_$ ausklammern und kürzen (also hier: [mm] $i^3$ [/mm] ).
Bei der zweiten Aufgabe kannst Du entweder den Bruch zerlegen:
[mm] $\bruch{2^{i+1}-1}{2^i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2^{i+1}}{2^i}-\bruch{1}{2^i} [/mm] \ = \ [mm] 2-\left(\bruch{1}{2}\right)^i$
[/mm]
Oder auch hier etwas ausklammern und kürzen, und zwar [mm] $2^i$ [/mm] . Aber dann landest Du auch beim selben Ausdruck wie oben.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mo 06.02.2006 | | Autor: | schorse |
so ich habe jetzt i³ ausgeklammert und erhalte
[mm] $i³*\bruch{3i^{-1}-7i^{-5/2}}{4i^{-2}+2}$
[/mm]
ist das richtig???
Und was fange ich jetzt damit an???
Die Lösung soll lauten:
[mm] \limes_{i\rightarrow\infty}(3-(7/ \wurzel{i³})/ \limes_{i\rightarrow\infty}(4/i+2i)
[/mm]
= 3/(0+ [mm] \infty) [/mm] = 0
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Hallo schorse!
> so ich habe jetzt i³ ausgeklammert und erhalte
> [mm]i³*\bruch{3i^{-1}-7i^{-5/2}}{4i^{-2}+2}[/mm]
Da Du sowohl in Nenner als auch Zähler jeweils [mm] $i^3$ [/mm] ausgeklammert hast, kürzt sich das weg.
Anschließend formulieren wir etwas um:
[mm] $\bruch{3i^{-1}-7i^{-5/2}}{4i^{-2}+2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{3}{i}-\bruch{7}{i^{5/2}}}{\bruch{4}{i^2}+2}$
[/mm]
Die Grenzwertbetrachtung für [mm] $i\rightarrow\infty$ [/mm] liefert dann:
[mm] $\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{3}{i}-\bruch{7}{i^{5/2}}}{\bruch{4}{i^2}+2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0-0}{0+2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0}{2} [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Mo 06.02.2006 | | Autor: | schorse |
ach ja jetzt fällts mir auch auf.
Vielen Dank für deine Hilfe.
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