Grenzwerte < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{x^2(x-1)(x-2)}{(x-4)(x+2)} [/mm] |
Hallo!
ich habe leider nicht richtig verstanden was damit gemeint ist, wenn man den Grenzwert von links bzw. rechts kommend betrachten soll.
Was ist denn bitte der Unterschied?
Würde mir das bitte einer von euch erklären?
z.B. mit der -2 von beiden Seiten
Vielen Dank
Gruß
Aldi
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Hallo Aldiimwald,
> [mm]\bruch{x^2(x-1)(x-2)}{(x-4)(x+2)}[/mm]
> Hallo!
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> ich habe leider nicht richtig verstanden was damit gemeint
> ist, wenn man den Grenzwert von links bzw. rechts kommend
> betrachten soll.
> Was ist denn bitte der Unterschied?
>
> Würde mir das bitte einer von euch erklären?
>
> z.B. mit der -2 von beiden Seiten
Der linksseitige Grenzwert, ist derjenige Grenzwert,
wenn sich x von links der -2 annähert, betrachte demnach:
[mm]\limes_{x \to -2, \ x < -2}\bruch{x^2(x-1)(x-2)}{(x-4)(x+2)}[/mm]
Analog der rechtsseitige Grenzwert:
[mm]\limes_{x \to -2, \ x > -2}\bruch{x^2(x-1)(x-2)}{(x-4)(x+2)}[/mm]
>
> Vielen Dank
>
> Gruß
>
> Aldi
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 So 12.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Aldiimwald,
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> > [mm]\bruch{x^2(x-1)(x-2)}{(x-4)(x+2)}[/mm]
> > Hallo!
> >
> > ich habe leider nicht richtig verstanden was damit gemeint
> > ist, wenn man den Grenzwert von links bzw. rechts kommend
> > betrachten soll.
> > Was ist denn bitte der Unterschied?
> >
> > Würde mir das bitte einer von euch erklären?
> >
> > z.B. mit der -2 von beiden Seiten
>
>
> Der linksseitige Grenzwert, ist derjenige Grenzwert,
> wenn sich x von links der -2 annähert, betrachte demnach:
>
> [mm]\limes_{x \to -2, \ x < -2}\bruch{x^2(x-1)(x-2)}{(x-4)(x+2)}[/mm]
>
> Analog der rechtsseitige Grenzwert:
>
> [mm]\limes_{x \to -2, \ x > -2}\bruch{x^2(x-1)(x-2)}{(x-4)(x+2)}[/mm]
>
>
> >
> > Vielen Dank
> >
> > Gruß
> >
> > Aldi
>
>
> Gruß
> MathePower
Hallo Aldiimwald,
berechne doch einfach mal die Funktionswerte an den Stellen -1,99 und -2,01. Du wirst feststellen, dass ein Wert sehr stark positiv, der andere hingegen sehr stark negativ wird. (An den Stellen -1,9999 und -2,0001 wird der Unterschied noch viel extremer.)
Es reicht also nicht einfach aus, Funktionswerte "in unmittelbarer Umgebung von -2" zu betrachten. Es kann einen sehr wesentlichen Unterschied machen, ob die "unmittelbare Umgebung" oberhalb oder unterhalb liegt.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 So 12.07.2009 | | Autor: | Aldiimwald |
achso!!!!!!!!!!!!!!
Ich danke euch!!!!
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soll ich dann da jetzt
im ersten Fall [mm] -\infty [/mm]
im zweiten Fall [mm] +\infty
[/mm]
einsetzten?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 So 12.07.2009 | | Autor: | abakus |
> soll ich dann da jetzt
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> im ersten Fall [mm]-\infty[/mm]
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> im zweiten Fall [mm]+\infty[/mm]
>
> einsetzten?
Nein. Zum Verständnis des Ganzen besser Werte wie -1,9999 und -2,0001 verwenden; für konkrete Untersuchungen könnte man an Stelle solcher konkreten Zahlen mit -2+h bzw. -2-h (mit h positiv und gegen Null gehend) arbeiten.
Gruß Abakus
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